Förstå koncepten

* SHM: I SHM är förskjutningen (x) för ett objekt från dess jämviktsposition sinusformad med tiden.

* vmax: Objektets maximala hastighet i SHM.

* Förhållandet mellan hastighet och förskjutning: Hastigheten (v) i SHM är relaterad till förskjutning (x) med ekvationen:

* v =± ω√ (a² - x²)

* var:

* ω är svängningens vinkelfrekvens

* A är svängningsamplituden

Hitta positionen (x) där v =vmax/2

1. Börja med hastighetsekvationen: v =± ω√ (a² - x²)

2. set V =Vmax/2: Vmax/2 =± ω√ (a² - x²)

3. Lös för x:

* Kvadrat båda sidor:(vmax/2) ² =ω² (a² - x²)

* Omarrang:x² =A² - (Vmax / 2) ² / ω²

* Ta kvadratroten på båda sidor (vi vill ha den positiva positionen):x =√ (a² - (vmax / 2) ² / ω²)

Viktiga anteckningar:

* vinkelfrekvens (ω): ω =2πf, där f är frekvensen för svängningen.

* vmax: Vmax =ωa (maximal hastighet i SHM)

* kvadranter: Lösningen du hittar representerar den positiva positionen. Det kommer också att finnas en motsvarande negativ position i motsatt riktning från jämviktspunkten.

Exempel

Låt oss säga att du har en SHM med:

* Amplitud (a) =5 cm

* Frekvens (F) =2 Hz

För att hitta den positiva positionen där hastigheten är halva den maximala hastigheten:

1. Beräkna ω: ω =2πf =2π (2 Hz) ≈ 12,57 rad/s

2. Beräkna vmax: Vmax =ωa ≈ 12,57 rad/s * 5 cm ≈ 62,85 cm/s

3. ersätt i ekvationen:

x =√ (a² - (vmax / 2) ² / ω²)

x ≈ √ (5² - (62,85 / 2) ² / 12,57²) ≈ 4,33 cm

Därför är den positiva positionen där hastigheten är halva den maximala hastigheten cirka 4,33 cm från jämviktspunkten.