Förstå koncepten
* de Broglie våglängd: De Broglie-hypotesen säger att all materia uppvisar vågliknande egenskaper. Våglängden för en partikel är omvänt proportionell mot dess momentum:
λ =h / p
där:
* λ är de broglie våglängd
* H är Plancks konstant (6,63 x 10^-34 JS)
* P är partikelens fart
* kinetisk energi och fart: Den kinetiska energin (KE) hos en partikel är relaterad till dess fart:
Ke =p^2 / 2m
där:
* m är partikelens massa
Beräkningar
1. Konvertera elektronvolt till Joules:
1 eV =1,602 x 10^-19 j
Därför 10 eV =10 * 1,602 x 10^-19 j =1,602 x 10^-18 j
2. Beräkna momentum:
Ke =p^2 / 2m
P^2 =2MKE
P =√ (2MKE)
* Massan för en elektron (M) är 9,11 x 10^-31 kg.
* Ersätt värdena och beräkna p.
3. Beräkna de Broglie -våglängden:
λ =h / p
Ersätt värdena på h och p du beräknade.
4. Beräkna frekvensen:
Förhållandet mellan våglängden (λ), frekvens (f) och ljusets hastighet (c) är:
c =λf
Eftersom elektronen är icke-relativistisk är dess hastighet inte ljusets hastighet. Vi måste använda elektronens hastighet.
* Beräkna först elektronens hastighet (v) med den kinetiska energin:
Ke =1/2 * mv^2
v =√ (2Ke / m)
* Beräkna sedan frekvensen:
f =v / λ
Låt oss göra beräkningarna:
1. Momentum (P):
p =√ (2 * 9,11 x 10^-31 kg * 1,602 x 10^-18 j) ≈ 1,92 x 10^-24 kg m/s
2. de Broglie våglängd (λ):
λ =(6,63 x 10^-34 js) / (1,92 x 10^-24 kg m / s) ≈ 3,46 x 10^-10 m
3. hastighet (V):
V =√ (2 * 1,602 x 10^-18 J / 9,11 x 10^-31 kg) ≈ 1,88 x 10^6 m / s
4. Frekvens (F):
f =(1,88 x 10^6 m / s) / (3,46 x 10^-10 m) ≈ 5,43 x 10^15 Hz
Därför är frekvensen för materialvågen associerad med en 10 eV-fri elektron ungefär 5,43 x 10^15 Hz, och dess våglängd är ungefär 3,46 x 10^-10 m.
