Förstå fysiken
* Energibesparing: Den viktigaste principen är att objektets totala mekaniska energi (potential och kinetisk) förblir konstant när den rullar ner rampen.
* Typer av kinetisk energi: Objektet har två former av kinetisk energi:
* Translationell kinetisk energi: Energi på grund av objektets linjära rörelse (rör sig i en rak linje).
* rotationskinetisk energi: Energi på grund av objektets snurrande rörelse.
ekvationer
1. Potential Energy (PE):
* Pe =mgh
* m =objektets massa
* g =acceleration på grund av tyngdkraften (ungefär 9,8 m/s²)
* h =objektets höjd ovanför rampens botten
2. Translationell kinetisk energi (KE_T):
* Ke_t =(1/2) MV²
* m =objektets massa
* v =objektets linjär hastighet
3. Rotational Kinetic Energy (KE_R):
* Ke_r =(1/2) iω²
* I =tröghetsmoment (beror på objektets form och massfördelning)
* ω =vinkelhastighet (radianer per sekund)
4. Förhållandet mellan linjär och vinkelhastighet:
* V =RΩ
* r =objektets radie
steg för att hitta hastighet
1. Välj en referenspunkt: Välj rampens botten som referenspunkt för potentiell energi (PE =0).
2. Beräkna initial potentiell energi: Bestäm objektets initiala höjd (H) och beräkna dess initiala potentiella energi med PE =MGH.
3. Överväga bevarande av energi: När objektet rullas ner omvandlas dess potentiella energi till kinetisk energi (både translationell och rotation).
4. Skriv energibesparingsekvationen:
* Inledande potentiell energi (PE) =slutlig translationell KE + slutlig rotation KE
* MGH =(1/2) MV² + (1/2) IΩ²
5. Ersätt för vinkelhastighet: Använd V =RΩ för att uttrycka Ω i termer av V:ω =V/R
6. Lös för hastighet (V): Ekvationen kommer nu bara att ha en okänd, hastigheten (v). Lös för v.
Exempel:En solid sfär som rullar ner en ramp
Låt oss säga en solid massa -massa 'm' och radie 'r' rullar ner en ramp av höjd 'h'.
* tröghetsmoment (i) för en solid sfär: I =(2/5) MR²
* ersätt i energibesparingsekvationen: MGH =(1/2) MV² + (1/2) ((2/5) MR²) (V/R) ²
* förenkla och lösa för V: V =√ (10GH/7)
Viktiga anteckningar
* friktion: Ovanstående beräkningar antar ingen energiförlust på grund av friktion. I verkliga scenarier kommer friktion att minska den slutliga hastigheten.
* olika former: Tröghetsmomentet (i) förändras för olika objektformer. Du måste leta upp lämpligt värde för det objekt du analyserar.
* rullande utan att glida: Denna metod antar att objektet rullar utan att glida. Om det glider blir förhållandet mellan linjär och vinkelhastighet mer komplex.
Låt mig veta om du vill arbeta igenom ett annat exempel!
