1. Tänk på en punkt på ett roterande objekt:
* Föreställ dig en punkt som ligger ett avstånd * R * från rotationsaxeln.
2. Linjär hastighet:
* Punktens linjära hastighet (V) är den hastighet med vilken dess position förändras längs en cirkulär väg.
*Vi vet att *V =RΩ *, där ω är vinkelhastigheten.
3. Linjär acceleration:
* Linjär acceleration (a) är förändringshastigheten för den linjära hastigheten.
* Det finns två komponenter för den linjära accelerationen av en punkt på ett roterande objekt:
* tangential acceleration (AT): Denna komponent riktas längs tangenten till den cirkulära vägen och ansvarar för att ändra punktens hastighet.
* Radial Acceleration (AR): Denna komponent riktas mot mitten av cirkeln och är ansvarig för att ändra riktningen för punktens hastighet.
4. Tangentiell acceleration och vinkelacceleration:
* Den tangentiella accelerationen är relaterad till vinkelaccelerationen (α) med:
* * AT =Rα *
5. Radiell acceleration:
* Den radiella accelerationen ges av:
* * ar =v²/r *
6. Relaterande linjär och vinkelacceleration:
* Eftersom linjär acceleration är vektorsumman av tangentiell och radiell acceleration, kan vi skriva:
* * A =√ (at² + ar²) *
*Ersätter *at =rα *och *ar =v²/r *, vi får:
* * A =√ ((Rα) ² + (V²/R) ²) *
* Vidare kan vi ersätta * V =RΩ * i ekvationen:
* * A =√ ((Rα) ² + (R²ω²/R) ²) *
* Förenklande:
* * A =√ (R²α² + R²ω⁴/R²) *
* * A =√ (R²α² + R²ω⁴/R²) *
* * A =√ (R² (α² + ω⁴/r²)) *
* * A =R√ (α² + ω⁴/r²) *
Detta är ekvationen som rör linjär acceleration (a) till vinkelacceleration (a), vinkelhastighet (ω) och radien för den cirkulära banan (r).
Specialfall:
* konstant vinkelhastighet (ω =konstant): I detta fall är vinkelaccelerationen (a) noll, och den linjära accelerationen reducerar till den radiella accelerationen:*A =V²/R =RΩ²/R =RΩ² *.
* Ren rotationsrörelse (ω =0): Om objektet roterar kring en fast axel är vinkelhastigheten noll, och den linjära accelerationen är helt enkelt den tangentiella accelerationen:*A =Ra *.
Låt mig veta om du vill ha mer förklaring eller exempel!
