1. Förstå problemet

Vi har ett projektilrörelseproblem. Basket lanseras i en vinkel, och vi måste hitta den ursprungliga hastigheten som får den att nå bågen.

2. Definiera variabler

* initial höjd (y ₀ ): 2,0 m

* horisontellt avstånd (x): 10 m

* slutlig höjd (y): 3,05 m

* Lanseringsvinkel (θ): 40 °

* Initial hastighet (V ₀ ): Det här är vad vi behöver hitta.

* acceleration på grund av tyngdkraften (g): -9,8 m/s² (negativt eftersom det verkar nedåt)

3. Ställ in ekvationer

Vi använder följande rörelseekvationer för projektilrörelse:

* horisontell rörelse: x =v _0x * t

* V _0x =v ₀ * cos (θ)

* vertikal rörelse: y =y ₀ + v _0y * t + (1/2) * g * t²

* v _0y =v ₀ * synd (θ)

4. Lös för tid (t)

* Hitta tid för flygning (t) med den horisontella rörelsekvationen:

* t =x / v _0x =x / (v ₀ * cos (θ))

5. Ersätta tid i den vertikala rörelsekvationen

* Ersätt uttrycket för 'T' från steg 4 till den vertikala rörelsekvationen:

* y =y ₀ + v ₀ * sin (θ) * (x / (v ₀ * cos (θ))) + (1/2) * g * (x/(v ₀ * cos (θ))) ²

* Förenkla ekvationen:

* y =y ₀ + x * tan (θ) + (1/2) * g * (x²/(v ₀ ² * cos² (θ))))

6. Lös för initial hastighet (V ₀ )

* Omarrangera ekvationen för att lösa för V ₀ :

* v ₀ ² =(g * x² / (2 * (y - y ₀ - x * tan (θ)) * cos² (θ))))

* v ₀ =√ (g * x² / (2 * (y - y ₀ - x * tan (θ)) * cos² (θ))))

7. Anslut värdena och beräkna

* ersätter de kända värdena i ekvationen:

* v ₀ =√ (9,8 m / s² * (10 m) ² / (2 * (3,05 m - 2,0 m - 10 m * tan (40 °)) * cos² (40 °))))

* Beräkna den initiala hastigheten:

* v ₀ ≈ 11,6 m/s

Därför måste basketspelaren kasta bollen med en initial hastighet på cirka 11,6 m/s för att nå bågen.