När du börjar lära känna funktioner kan du behöva betrakta dem som en maskin: Du matar in ett värde, x
, till funktionen och en gång det behandlas genom maskinen, ett annat värde - låt oss kalla det y
- dyker upp i slutet. Mängden möjliga x
ingångar som kan komma genom maskinen för att returnera en giltig utgång kallas domänen för funktionen. Så om du blir ombedd att hitta domänen för en funktion, behöver du verkligen ta reda på vilka möjliga ingångar som skulle returnera en giltig produktion.

Strategin för att hitta domän

Om du är bara lär sig om funktioner och domäner, antas det vanligtvis att en funktions domän är "alla reella tal". Så när du bestämmer dig för att definiera domänen är det ofta lättast att använda din kunskap om matematik - särskilt algebra - för att bestämma vilka nummer inte är giltiga medlemmar av domänen. Så när du ser instruktionerna "hitta domänen" är det ofta lättast att läsa dem i ditt huvud som "hitta och eliminera alla nummer som inte kan vara i domänen."

I de flesta fall kolliderar detta för att leta efter (och eliminera) potentiella ingångar som skulle få fraktioner att bli odefinierade eller ha 0 i deras nämnare och leta efter potentiella ingångar som skulle ge dig negativa tal under ett kvadratrotstecken.

Ett exempel på att hitta domän

Tänk på funktionen f
( x
) =
3 /( x
- 2), vilket verkligen betyder att ett tal du matar in kommer att få plopped ner i stället för x
på den högra sidan av ekvationen. Om du till exempel beräknat f
(4) skulle du ha f
(4) = 3 /(4 - 2), som fungerar till 3/2.

Men vad händer om du beräknade f
(2) eller med andra ord, mata in 2 i stället för x
? Då skulle du ha f
(2) = 3 /(2 - 2), vilket förenklar till 3/0, vilket är en odefinierad fraktion.

Detta illustrerar en av två vanliga fall som kan utesluta ett nummer från domänen för en funktion. Om det är en bråk som är involverad, och inmatningen skulle göra att nämnaren av den bråkdelen är noll, måste ingången uteslutas från funktionsdomänen.

En liten undersökning visar dig att absolut ett tal förutom att 2 kommer att returnera ett giltigt (om ibland rörigt) resultat för den aktuella funktionen, så domänen för denna funktion är alla tal med undantag för 2.

Ett annat exempel på att hitta domän

Det finns en annan vanlig instans som kommer att utesluta eventuella medlemmar i en funktions domän: Har en negativ kvantitet under ett kvadratrottecken, eller någon radikal med ett jämnt index. Tänk på exempelfunktionen f
( x
) = √ (5 - x
).

Om x
≤ 5 , då kommer kvantiteten under radikaltecknet att vara 0 eller positiv och returnera ett giltigt resultat. Om du till exempel x
= 4.5 skulle du ha f
(4.5) = √ (5 - 4.5) = √ (.5) som, trots att det är rörigt, återkommer ett giltigt resultat . Och om x
= -10 skulle du ha f
(4.5) = √ (5 - (-10)) = √ (5 + 10) = √ , returnerar en giltig om ett rörigt resultat.

Men föreställ dig att x
= 5.1. Det ögonblick du tippar över delningslinjen mellan 5 och några tal större än den, hamnar du med en negativ nummer under radikalen:

f
(5.1) = √ (5 - 5.1) = √ (-. 1)

Mycket senare i din mattekarriär, ll lär dig att känna av negativa kvadratrotsar med hjälp av ett koncept som kallas imaginära tal eller komplexa tal. Men för närvarande har ett negativt tal under det radikala tecknet regler som inmatas som en giltig medlem i funktionens domän.

Så, i det här fallet, eftersom ett valfritt antal x
≤ 5 returnerar ett giltigt resultat för denna funktion och vilket nummer som helst x
> 5 returnerar ett ogiltigt resultat, är domänen för funktionen alla siffror x
≤ 5.