Tänk om matematiker kunde ha sett covid-19 komma, eller skulle kunna förutsäga nästa utbrott? Är det möjligt att siffror, manipuleras av statistik, kan varna för framtida marknadsfluktuationer och miljökatastrofer, eller förkunna stora förändringar i finanserna, handel, och sysselsättning?

Det är svårt att förutsäga detaljerna i en enskild extrem händelse, men mönster uppstår när många sådana händelser studeras kollektivt. En nyckel för att förstå några av dessa mönster är teorin om tunga svansfördelningar, en statistikgenre som handlar om exceptionella "svart svan"-händelser. I en ny studie, Rockefellers Joel E. Cohen och kollegor vid Columbia University och Cornell University visar att det är möjligt att förutsäga mönstren av tungsvansade händelser med etablerade matematiska tekniker.

Upptäckten väcker utsikterna att matematisk modellering en dag kan hjälpa forskare att förutse och hantera ett brett spektrum av extrema händelser - "från daglig nederbörd till mikrobiell evolution, från kortikala svängningar i den mänskliga hjärnan till globala pandemier, " Cohen säger. "Många extrema händelser beskrivs inte av standardkurvor. Vi är oförberedda på extremer socialt, institutionellt och, alltför ofta, vetenskapligt."

Att förutsäga det (till synes) oförutsägbara

Ett kraftfullt verktyg för att sammanfatta statistisk variabilitet är Taylors lag, en enkel matematisk formel som relaterar en populations medelvärde till dess varians – ett mått på spridningen runt genomsnittet. Taylors lag beskriver hur cancerceller och infektionssjukdomar förökar sig; hur skörden fluktuerar; och även hur tornado-utbrott varierar. Det har blivit ett verktyg inom jordbruksvetenskap över hela världen, vägledande provtagning av insekter och effektiv skadedjursbekämpning.

Forskare har länge antagit att Taylors lag bara fungerar när de uppmätta storheterna har ändliga medelvärden och varianser, som när man mäter människors höjder. Det finns en begränsad gräns för hur lång eller kort en människa kan vara. Om du mäter tillräckligt många längder på personer i samma ålder, resultatet blir en ungefär klockformad kurva där de flesta höjderna samlas runt ett medelvärde – vid klockans spets – och några mycket korta eller mycket långa individer har höjder i "svansarna" till vänster och höger om kurvans Centrum. Ju fler människor mätte, ju mer medelhöjderna konvergerar till en central höjd.

Pandemier, bränder, översvämningar, stormar, och marknadsfluktuationer är olika. Det finns ingen begränsad gräns för hur höga siffrorna kan vara och därför till skillnad från det klassiska exemplet på att samla höjder, "ju mer du provar, desto mer extrema är de största händelserna, och ditt urvals medelvärde och varians blir större och större, marscherar iväg mot oändligheten, säger Cohen.

Ju fler jordbävningar vi upplever, ju större chanser är att spela in en så kraftfull att den driver upp den kumulativa genomsnittliga storleken på alla jordbävningar, böjer standardklockkurvan helt ur form. Ju mer vi utsätter oss för virus från icke-mänskliga djur, desto mer sannolikt är det att vi blir smittade av ett nytt coronavirus som gör våra liv omkull.

Tills nu, Taylors lag ansågs inte ha någon plats i dessa tunga svanssystem. Det hjälpte till att planera våra vägar längs de normala förhållandena i det dagliga livet, men när det kom till extrema händelser som den nuvarande pandemin, Taylors lag verkade irrelevant.

En värld av tunga svansar

Men för några år sedan, Cohen och kollegor vid Columbia University gjorde en slående upptäckt - ett sätt att se på tunga svansvariabler som ger överraskande ordnade samband mellan medelvärdet och variansen. "Det var som om vi tog alla delar av en bil, lägg den i en låda, och bilen gick fortfarande, " Cohen säger. "Denna kombination av variabler gav oss samma resultat oavsett hur de var kopplade."

Ett samarbete mellan glada matematiker kulminerade i denna nya studie, som samlar många fler exempel på fenomenet och avslutar med matematiska bevis på att extrema, häftiga händelser är verkligen väl beskrivna av Taylors lag.

Detta betyder inte att någon enskild extrem händelse kan förutsägas med en enkel medel-till-varians-formel. Men forskningen bryter effektivt Taylors lag ur sitt skal, ger forskare goda skäl att testa om marknadsfluktuationer och naturkatastrofer följer samma Taylors lag som reglerar insektspopulationer och utvecklingen av cancertillväxt.

Cohen hoppas att detta arbete kommer att stimulera ytterligare grundforskning om matematiken för tungsvansfördelningar och att forskare kommer att använda det för att bättre förstå de extrema händelserna där tungsvansfördelningar lurar. "Framsteg som dessa är den matematiska analogen av bioavbildning, " han säger.

"De gör det möjligt att se det som tidigare var osynligt."