Linjära ekvationer (ekvationer vars diagram är en linje) kan skrivas i flera format, men standardformen för en linjär ekvation ser ut så här:

Axe + + Av
\u003d C

A
, B
och C
kan vara valfritt nummer - inklusive negativa tal, noll och en! Så exempel på standardform kan se ut så här:

3_x_ + 7_y_ \u003d 10, där A
\u003d 3, B
\u003d 7 och C
\u003d 10.

Eller så kan de se ut så här:

x
+ 5_y_ \u003d 6. I det här fallet, A
\u003d 1, B
\u003d 5 och C
\u003d 6.

Eller detta:

8_y_ \u003d 9. I det här fallet, A
\u003d 0 , varför x
inte visas i ekvationen. B
\u003d 8 och C
\u003d 9, som du kan förvänta dig.

Och här är en till:

3_x_ - 5_y_ \u003d 12. Här, A
\u003d 3, B
\u003d −5 och C
\u003d 12. Observera att i detta fall är B
negativ fem!

Standardformen för en linjär ekvation är Axe + + Av
\u003d C
, där A
, B
och C
kan vara valfritt nummer.
Varför Standardform är användbar

Standardform är bra för att hitta x
och y
skärning av en graf, det vill säga punkten där diagrammet korsar x
-axen och punkten där det korsar y
-axen. Vid lösning av ekvationssystem - att hitta den punkt där två eller flera funktioner korsar - skrivs ekvationerna ofta i standardform.
Förvandla en ekvation till standardform. <<> Du kan göra en ekvation som är skriven i andra format i standardform. Du kan också skriva en ekvation i standardform om du bara får två poäng på en rad, även om det enklaste sättet att göra det är att gå igenom andra format först. I det här nästa exemplet täcker vi hur du gör båda dessa saker: skriva en ekvation i standardform när du bara får två poäng och ändra andra ekvationsformat till standardform.

Exempel: Ta dessa två punkter: (1,1) och (2,3) och skriv ekvationen för linjen i standardform.

Vi kommer att gå igenom dessa steg:

1. Hitta lutningen.
   
2. Skriv ekvationen i punkt-lutningsform.
   
3. Vänd ekvationen till sluttningsavlyssningsform.
   
4. Vänd ekvationen till standardform.
   
   
   1. Hitta sluttningen
      
      

      Lutningen är hur brant vår linje är. I algebraiska termer är det förändringen i y
      dividerad med förändringen i x
      . Om vi har två punkter, ( x
      _{1, y
      1) och ( x
      2, y
      2), lutningen är:}
      

      ( y
      _{2 - y
      1) ÷ ( x
      2 - x
      1)}
      

      Så för vårt exempel är våra poäng (1,1) och (2,3) så lutningen är:
      

      (3 - 1) ÷ (2 - 1)
      

      lutning \u003d 2 ÷ 1, eller 2.
      

   2. Sätt ekvationen i punkt-sluttningsform
      
      

      Kom ihåg att punkt-lutningsformen ser ut så här:
      

      y
      - y
      <sub>1 \u003d m
      ( > x
      - x
      1).</sub>
      

      x
      och y
      är bara våra variabler, men x
      _{1 och y
      1 är koordinaterna för en specifik punkt på linjen och m är sluttningen.}
      

      Så låt oss ansluta sluttningen från vårt exempel och en av våra poäng, (1,1), för att skapa en ekvation punkt-lutningsform.
      

      Punkt-sluttningsform: y
      - 1 \u003d 2 ( x
      - 1)
      

      Förenkla nu: y
      - 1 \u003d 2_x_ - 2.
      

   3. Form för lutning-avlyssning
      
      

      Slutt-avlyssning för rm har detta format:
      

      y
      \u003d mx
      + b
      ,
      

      där m
      är linjens lutning och b
      är y
      -skärning.
      

      För att komma från punkt-sluttningsform till sluttningsavlyssningsform, vill vi få y
      av sig själv på vänster sida av ekvationen.
      

      Just nu har vi y
      - 1 \u003d 2_x_ - 2. Så låt oss lägga till 1 till båda sidorna så att vi kan få y
      av sig själv:
      

      y
      \u003d 2_x_ - 1.
      

      När vi lagt till 1 på vänster sida avbröts det med −1 . När vi lägger till 1 på höger sida lägger vi till den till konstanten som redan var där och fick −2 + 1 \u003d −1.
      

   4. Komma in i standardformulär
      
      

      Kom ihåg att standardformulär ser ut så här:
      

      Axe + + Av
      \u003d C
      
      

      Så låt oss flytta vår 2_x_ till andra sidan av lika tecknet genom att subtrahera 2_x_ från båda sidorna:
      

      −2_x_ + y
      \u003d 2.
      

      När vi subtraherade 2_x_ på höger sida avbröts det. När vi subtraherade den till vänster satte vi den framför y
      så den är i vår ganska standardform.
      

      Så standardformen för denna ekvation är −2_x_ + y
      \u003d 2, där A
      \u003d −2, B
      \u003d 1 och C
      \u003d 2.
      

      Grattis! Du har precis förvandlat en ekvation från sluttningsavlyssningsform till standardform, och du lärde dig att skriva en ekvation i standardform med bara två punkter.