Linjära ekvationer finns i tre grundläggande former: punkt-lutning, standard och lutning-skärning. Det allmänna formatet för sluttningsavlyssning är y
\u003d Axe + + B
, där A
och B
är konstanter . Även om de olika formerna är likvärdiga och ger samma resultat, ger formen för sluttningsavlyssning dig snabbt värdefull information om linjen den producerar.

TL; DR (för lång; läste inte)

TL; DR (för lång; läste inte)

Formen för en lutningssnitt är y
\u003d Axe + + B
, där A
och B
är konstanter och x
och y
är variabler.
Slope-Intercept Breakdown

Formen för sluttningsavlyssning, y
\u003d Axe + + B
har två konstanter, A
och B
och två variabler, y
och x
. Matematiker kallar y
den beroende variabeln eftersom dess värde beror på vad som händer på andra sidan av ekvationen. x
är den oberoende variabeln eftersom resten av ekvationen beror på den. Konstanten A
bestämmer linjens lutning och B
är värdet på y
-skärning.
Lutning och avlyssning definierad

Linjens lutning återspeglar linjens "branthet" och om den ökar eller minskar. För att ge några exempel har en horisontell linje en lutning på noll, en försiktigt stigande linje har en lutning med ett litet numeriskt värde, och en brant stigande linje har en sluttning med ett stort värde. Den fjärde lutningstypen är odefinierad; det är vertikalt. Lutningen visar om linjen stiger eller faller i värde som går från vänster till höger. En positiv lutning betyder att linjen stiger, och en negativ lutning betyder att den faller.

Avlyssningen är den punkt där linjen korsar y
-axen. När du går tillbaka till formuläret, y
\u003d Axe + + B
, kan du hitta poängen genom att ta värdet B
och hitta att nummer på y
axeln, där x
är noll. Till exempel, om din linjeekvation är y
\u003d 2_x_ + 5, ligger punkten vid (0, 5), precis på y
axeln.
Två andra former

Utöver formen för sluttningsavlyssning är två andra former vanligt förekommande, standard och punktlutning. Standardformen för en linje är Axe + + Av
\u003d C
, där A
, B
och C
är konstanter. Till exempel beskriver 10_x_ + 2_y_ \u003d 1 en rad i den här formen. Formen med lutning är y
- A
\u003d B
( x -
C
). Denna ekvation ger ett exempel på punktlutningsformen: y -
2 \u003d 5 ( x -
7).
Grafik med sluttningsintercept |

Du behöver två punkter för att rita en linje på en graf. Formen för lutningsavlyssning ger dig en av dessa punkter automatiskt - avlyssningen. Plotta den första punkten med värdet på B
enligt anvisningarna ovan. Att hitta den andra punkten kräver lite algebraarbete. Ställ in värdet på y
till noll i din radekvation och lösa sedan för x
. Om du till exempel använder y
\u003d 2_x_ + 5, löser 0 \u003d 2_x_ + 5 för x
:

Att dra 5 från båda sidor ger dig −5 \u003d 2_x _.

Att dela båda sidorna med 2 ger dig −5 ÷ 2 \u003d x
.

Markera punkten på (−5/2, 0). Du har redan en punkt på (0, 5). Använd en linjal för att rita en linje som förbinder de två punkterna.
Hitta parallella linjer

Att skapa en linje som är parallell med en som är skriven som lutningssnitt är enkelt. Parallella linjer har samma lutning men olika y och -avsnitt. Så helt enkelt behåll lutningsvariabeln A
från din ursprungliga linjeekvation och använd en annan variabel för B
. För att till exempel hitta en linje parallell med y
\u003d 3.5_x_ + 20, behåll 3,5_x_ och använd ett annat nummer för B
, till exempel 14, så ekvationen för den parallella linjen är y
\u003d 3.5_x_ + 14. Du kanske också måste hitta en linje som passerar genom en viss punkt vid ( x
, y
). För den här övningen, anslut värdena till x
och y
och lösa för y
-skärning, B
. Till exempel vill du hitta linjen som passerar genom punkten (1, 1). Ställ in x
och y
till värdena för den angivna punkten och lösa för B
:

Byt ut punktvärdena för x
och y
:

1 \u003d 3,5 × 1 + B

Multiplicera x-värdet (1) med lutningen (3.5):

1 \u003d 3.5 + B

Drag 3.5 från båda sidor:

1 - 3.5 \u003d B

−2.5 \u003d B

Anslut värdet på B
till din nya ekvation.

y
\u003d 3.5_x −_ 2.5 - Hitta vinkelräta linjer

Vinkelräta linjer korsar varandra i rät vinkel. För att göra det är lutningen för den vinkelräta linjen −1 / A
av den ursprungliga linjen, eller negativ en delad med den ursprungliga lutningen. För att hitta en linje vinkelrätt mot y
\u003d 3.5_x_ + 20, dela −1 med 3.5 och få resultatet, −2/7. Varje linje med lutningen på −2/7 kommer att vara vinkelrätt mot y
\u003d 3,5_x_ + 20. Att hitta en vinkelrät linje som passerar genom en given punkt ( x
, y
), anslut värdena till x
och y
i din ekvation och lösa för y
-skärning, B
, som ovan.