För att hitta en omvänd funktion i matte måste du först ha en funktion. Det kan vara nästan vilken som helst uppsättning operationer för den oberoende variabeln x som ger ett värde för den beroende variabeln y. I allmänhet, för att bestämma inverse för en funktion av x, ersätt y för x och x för y i funktionen, lösa sedan för x.

TL; DR (för lång; läste inte)

I allmänhet, för att hitta det inversa för en funktion av x, ersätter y för x och x för y i funktionen, lösa sedan för x.
Inverse Function Defined

Den matematiska definitionen av en funktion är en relation (x, y) för vilken endast ett värde på y finns för något värde på x. Till exempel, när värdet på x är 3, är relationen en funktion om y bara har ett värde, till exempel 10. Inverteringen av en funktion tar y-värdena för den ursprungliga funktionen som sina egna x-värden och producerar y-värden som är originalfunktionens x-värden. Om till exempel den ursprungliga funktionen returnerade y-värdena 1, 3 och 10 när dess x-variabel hade värdena 0, 1 och 2, skulle den inversa funktionen returnera y-värdena 0, 1 och 2 när dess x-variabel hade värdena 1, 3 och 10. I huvudsak byter en invers funktion x- och y-värdena på originalet. I det matematiska språket, om den ursprungliga funktionen är f (x) och den inversa är g (x), då g (f (x)) \u003d x.
Algebra Approach for Inverse Function

Att hitta omvänd av en funktion som involverar de två variablerna, x och y, ersätter x-termerna med y och y-termerna med x, och löser för x. Ta som exempel den linjära ekvationen, y \u003d 7x - 15.

y \u003d 7x - 15 Originalfunktion
x \u003d 7y - 15 Ersätt y med x och x med y.
x + 15 \u003d 7y - 15 + 15 Lägg till 15 på båda sidor.
x + 15 \u003d 7y Förenkla
(x + 15) /7 \u003d 7y /7 Dela båda sidor med 7.
(x + 15) /7 \u003d y Förenkla

Funktionen, (x + 15) /7 \u003d y är det inversa från originalet.
Invertera trigonometriska funktioner |

Att hitta inverset i en trigonometrisk funktion , det lönar sig att veta om alla triggfunktioner och deras omvända. Om du till exempel vill hitta det omvända av y \u003d sin (x) måste du veta att den inversa för sinusfunktionen är bågfunktionen; ingen enkel algebra kommer dig dit utan arcsin (x). De andra triggfunktionerna, kosinus, tangent, kosekant, sekant och kotangent, har de inversa funktionerna arkosin, arktangent, arkosekant, bågskydd respektive arkotangent. Till exempel är det inversa av y \u003d cos (x) y \u003d arccos (x).
Funktionsgraf och inverterat

Grafen för en funktion och dess invers är intressant. När du plottar de två kurvorna, ritar sedan en linje som motsvarar funktionen, y \u003d x, kommer du att märka att linjen visas som en "spegel." Alla kurvor eller linjer under y \u003d x reflekteras symmetriskt ovanför. Detta gäller för alla funktioner, oavsett om polynom, trigonometrisk, exponentiell eller linjär. Med hjälp av denna princip kan du grafiskt illustrera omvända funktioner för en funktion genom att grafera den ursprungliga funktionen, rita linjen på y \u003d x och sedan rita kurvorna eller linjerna som behövs för att skapa en "spegelbild" som har y \u003d x som en axel för symmetri.