Du faktoriserar det kvadratiska uttrycket x² + (a + b) x + ab genom att skriva om det som en produkt av två binomialer (x + a) X (x + b). Genom att låta (a + b) = c och (ab) = d, kan du känna igen den kända kvadratiska ekvationen x2 + cx + d. Factoring är processen med omvänd multiplikation och är det enklaste sättet att lösa kvadratiska ekvationer.

Faktor Kvadratiska ekvationer av formuläret ex² + cx + d, e = 1

Använd ekvationen x²-10x +24 som ett exempel och fakturera det som en produkt av två binomialer.

Skriv om den här ekvationen enligt följande: x²-10x + 24 = (x?) (X?).

Fyll i de saknade termerna av binomialerna med de två heltal a och b vars produkt är +24, den konstanta termen x2-10x + 24 och vars summa är -10, x-koefficienten. Eftersom (-6) X (-4) = +24 och (-6) + (-4) = -10 är de korrekta faktorerna +24 -6 och -4. Så ekvationen x²-10x + 24 = (x-4) (x-6).

Kontrollera att binomialfaktorerna är korrekta genom att multiplicera dem tillsammans och jämföra med det kvadratiska uttrycket i detta exempel.

Faktor kvadratiska ekvationer av formuläret ex2 + cx + d, e> 1

Använd ekvationen 3x² + 5x-2 som ett exempel och hitta binomiala faktorer.

Faktor ekvationen 3x² + 5x-2 genom att bryta ner 5x termen i summan av två termer, ax och bx. Du väljer a och b så att de lägger till upp till 5 och när de multipliceras tillsammans ger samma produkt som produkten av koefficienterna för den första och sista termen av ekvationen 3x² + 5x-2. Eftersom (6-1) = 5 och (6) X (-1) = (3) X (-2) är 6 och -1 de korrekta koefficienterna för x-termen.

Skriv om x-koefficienterna som summan av 6 och -1 för att få: 3x² + (6-1) x -2.

Fördela x till både 6 och -1 och få: 3x² + 6 x -x -2. Därefter faktor genom att gruppera: 3x (x + 2) + (-1) (x + 2) = (3x-1) (x +2). Det här är det sista svaret.

Kontrollera svaret genom att multiplicera binomialerna (3x-1) (x +2) och jämföra med den kvadratiska ekvationen i det här exemplet.

Tips

Du kan inte faktorera alla kvadratiska ekvationer. I dessa speciella fall måste du slutföra torget eller använda kvadratisk formel.