Den här artikeln handlar om att hitta derivatet av y i förhållande till x, när y inte kan skrivas uttryckligen i form av x ensamma. Så för att hitta derivatet av y i förhållande till x behöver vi göra det genom implicit differentiering. Denna artikel visar hur det görs.

Med tanke på ekvationen y = sin (xy), visar vi hur man gör den implicita differentieringen av denna ekvation med två olika metoder. Den första metoden skiljer sig genom att hitta derivatet av x-termerna som vi vanligtvis gör och använder kedjeregeln när vi differentierar y-termerna. Klicka på bilden för att få en bättre förståelse.

Vi kommer nu att ta denna differentialekvation, dy /dx = [x (dy /dx) + y (1)] cos (xy) och lösa för dy /dx. det vill säga dy /dx = x (dy /dx) cos (xy) + ycos (xy), vi delade cos (xy) termen. Vi kommer nu att samla alla dy /dx termer på vänster sida av lika tecknet. (dy /dx) - xcos (xy) (dy /dx) = ycos (xy). Genom att fakturera (dy /dx) termen, 1 - xcos (xy) = ycos (xy) och lösa för dy /dx får vi .... dy /dx = [ycos (xy)] /[1 - xcos (xy)]. Vänligen klicka på bilden för att få en bättre förståelse.

Den andra metoden för differentiering av ekvationen y = sin (xy) skiljer y-termerna med avseende på y och x-termerna i förhållande till x, sedan dela varje term av ekvivalent ekvation med dx. Klicka på bilden för att få en bättre förståelse.

Vi kommer nu att ta denna differentialekvation, dy = [xdy + ydx] cos (xy) och fördela cos (xy) termen. Det vill säga, dy = xcos (xy) dy + ycos (xy) dx, vi delar nu varje term av ekvationen med dx. Vi har nu, (dy /dx) = [xcos (xy) dy] /dx + [ycos (xy) dx] /dx, vilket är lika med ... dy /dx = xcos (xy) + ycos . Vilket motsvarar, dy /dx = xcos (xy) + ycos (xy). För att lösa för dy /dx går vi till steg # 2. Det är att vi nu ska samla alla dy /dx termer på vänster sida av lika tecken. (dy /dx) - xcos (xy) (dy /dx) = ycos (xy). Genom att fakturera (dy /dx) termen, 1 - xcos (xy) = ycos (xy) och lösa för dy /dx får vi .... dy /dx = [ycos (xy)] /[1 - xcos (xy)]. Vänligen klicka på bilden för bättre förståelse.