Grundläggande teorem för aritmetik säger att varje positivt heltal har en unik faktorisering. På ytan av det verkar detta vara falskt. Till exempel, 24 = 2 x 12 och 24 = 6 x 4, vilket verkar som två olika faktoriseringar. Trots att stämningen är giltig, kräver det att du representerar faktorerna i en standardform - som exponenterna för de beställda primerna. Prime tal är de som inte har några korrekta faktorer - inga faktorer som inte är 1 eller själva numret.

Faktorns nummer. Om någon av de faktorer du finner är komposit - inte förstklassig fortsättning factoring tills alla faktorer är primära. Till exempel, 100 = 4 x 25, men både 4 och 25 är komposit, så fortsätt tills du får följande resultat: 100 = 2 x 2 x 5 x 5.

Ordna faktorerna med avseende på primerna i stigande ordning tills du har inkluderat de största primära faktorerna i faktorlistan. För 100 = 2 x 2 x 5 x 5 skulle detta innebära 2 (två av dessa), 3 (ingen av dessa), 5 (två av dessa) och 7 och högre (ingen av dessa). För 147 = 3 x 7 x 7 skulle du ha 2 (ingen av dessa), 3 (en av dessa), 5 (ingen av dessa), 7 (två av dessa) och 11 och högre (ingen av dessa). De första primerna i ordning är 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 och 29.

Skriv de unika faktorerna genom att bara skriva exponenterna tills nollorna börjar upprepas. Så 100 = 2 x 2 x 5 x 5 kan skrivas som 2 0 2 och 147 = 3 x 7 x 7 kan skrivas som 0 1 0 2. Skrivet så är varje faktorisering unik. För att göra det enklare att läsa skrivs de unika faktoriseringarna vanligen som 100 = 2 ^ 2 x 5 ^ 2 och 147 = 3 x 7 ^ 2.

Tips

Om du har den unika faktorisering av ett tal är det lätt att hitta de unika faktoriseringen av numrenas multiplar. Om 100 är 2 0 2, 200 är 3 0 2, 300 är 2 1 0, 400 är 4 0 2 och 500 är 2 0 3.

Varning

Om du är factoring 100, 1 och 100 finns inte i faktorlistan. De är faktorer, men de är inte korrekta faktorer.