Elemental algebra är en av huvudgrenarna i matematik och introducerar begreppet att använda variabler för att representera antal och definierar reglerna för hur man manipulerar ekvationer som innehåller dessa variabler. Variabler är viktiga eftersom de tillåter formulering av generaliserade matematiska lagar och tillåter införande av okända tal i ekvationer. Det är dessa okända siffror som är fokuserade vid lösa ekvationer med variabler. Dessa variabler representeras ofta som x och y.

Linjära och paraboliska ekvationer

Flytta några konstanta värden från ekvationssidan med variabeln till andra sidan av jämlikt tecken. Till exempel, för ekvationen 4x2 + 9 = 16, subtrahera 9 från båda sidor av ekvationen för att ta bort 9 från den rörliga sidan: 4x² + 9 - 9 = 16 - 9, vilket förenklar till 4x² = 7.

Dela ekvationen med koefficienten för den variabla termen. Till exempel, om 4x² = 7, då (4x² /4) = 7/4, vilket resulterar i x² = 1,75 som blir x = sqrt (1,75) = 1,32.

Ta den korrekta roten av ekvationen till ta bort exponenten för variabeln. Om x2 = 1.75, då sqrt (x²) = sqrt (1.75), vilket resulterar i x = 1.32.

ekvationer med radikaler

Isolera uttrycket som innehåller variabeln med hjälp av lämplig aritmetisk metod för att avbryta konstanten på sidan av variabeln. Till exempel, om sqrt (x + 27) + 11 = 15, genom att använda subtraktion: sqrt (x + 27) + 11 - 11 = 15 - 11 = 4.

Lyft båda sidor av ekvationen till kraften i variabelns rotor för att rensa rotorns variabel. Exempelvis sqrt (x + 27) = 4, sedan sqrt (x + 27) ² = 4² och x + 27 = 16.

Isolera variabeln med hjälp av den lämpliga aritmetiska metoden för att avbryta konstanten på sidan av variabeln. Till exempel, om x + 27 = 16, med hjälp av subtraktion: x = 16 - 27 = -11.

Kvadratiska ekvationer

Ställ ekvationen lika med noll. Till exempel, för ekvationen 2x² - x = 1, subtrahera 1 från båda sidor för att ställa ekvationen till noll: 2x² - x - 1 = 0.

Faktor eller slutför kvadraten av kvadratet, vilket är lättare . Till exempel, för ekvationen 2x² - x - 1 = 0, är ​​det lättast att faktor så: 2x² - x - 1 = 0 blir (2x + 1) (x - 1) = 0.

Lös ekvation för variabeln. Om exempelvis (2x + 1) (x - 1) = 0, är ​​ekvationen lika med noll när: 2x + 1 = 0 blir 2x = -1 blir x = - (1/2) eller när x - 1 = 0 blir x = 1. Det här är lösningarna på den kvadratiska ekvationen.

ekvationer med fraktioner

Faktor varje nämnare. Exempelvis kan 1 /(x - 3) + 1 /(x + 3) = 10 /(x² - 9) faktureras för att bli: 1 /(x - 3) + 1 /(x + 3) = 10 /(x - 3) (x + 3).

Multiplicera varje sida av ekvationen med den minst gemensamma multipeln av nämnarna. Den minst gemensamma multipeln är uttrycket som varje nämnare kan dela jämnt in i. För ekvationen 1 /(x - 3) + 1 /(x + 3) = 10 /(x - 3) (x + 3) är den minst gemensamma multipeln (x - 3) (x + 3). Så, (x - 3) (x + 3) (1 /(x - 3) + 1 /(x + 3)) = (x - 3) (x + 3) + 3)) blir (x - 3) (x + 3) /(x - 3) + (x - 3) (x + 3) /(x + 3 = (x - 3) /(x - 3) (x + 3).

Avbryt villkor och lösa för x. Till exempel avbryter termer för ekvationen (x - 3) (x + 3) /(x - 3) + (x + 3) (x + 3) (x + 3) + (x - 3) (x + 3) 3) = 10 blir 2x = 10 blir x = 5.

Exponentiella ekvationer

Isolera det exponentiella uttrycket genom att avbryta alla konstanta termer. Till exempel blir 100 (14²) + 6 = 10 100 (14²) + 6 - 6 = 10 - 6 = 4.

Avbryt variabelns koefficient genom att dividera båda sidorna med koefficienten. Till exempel blir 100 (14²) = 4 100 (14²) /100 = 4/100 = 14² = 0.04.

Ta ekvationens naturliga logg för att få ner exponenten som innehåller variabeln. Till exempel blir 14² = 0,04: ln (14²) = ln (0,04) = 2xln (14) = ln (1) - ln (25) = 2xln (14) = 0 - ln (25).

Lös ekvationen f eller variabeln. Till exempel blir 2xln (14) = 0 - In (25): x = -ln (25) /2ln (14) = -0,61.

Logaritmiska ekvationer

Isolera den naturliga loggen av variabeln. Exempelvis blir ekvationen 2ln (3x) = 4: Ln (3x) = (4/2) = 2.

Konvertera logekvationen till en exponentiell ekvation genom att höja loggen till en exponent av lämplig bas. Till exempel blir ln (3x) = (4/2) = 2: e ^ ln (3x) = e².

Lös ekvationen för variabeln. Exempelvis blir e ^ ln (3x) = e² 3x /3 = e² /3 blir x = 2.46.