• Home
  • Kemi
  • Astronomien
  • Energi
  • Naturen
  • Biologi
  • Fysik
  • Elektronik
  •  science >> Vetenskap >  >> Matematik
    Hur man vet när en ekvation inte har någon lösning eller oändligt många lösningar

    Många elever antar att alla ekvationer har lösningar. Denna artikel kommer att använda tre exempel för att visa att antagandet är felaktigt.

    Med tanke på ekvationen 5x - 2 + 3x = 3 (x + 4) -1 för att lösa kommer vi att samla in våra liknande termer på vänster sida av lika tecknet och fördela 3 på högra sidan av lika tecknet.

    5x - 2 + 3x = 3 (x + 4) -1 motsvarar 8x - 2 = 3x + 12 - 1 , det vill säga 8x - 2 = 3x + 11. Vi samlar nu alla våra x-termer på ena sidan av lika tecknet (det spelar ingen roll om x-termerna placeras på vänster sida av likatecken eller på den högra sidan av lika tecknet).

    Så 8x - 2 = 3x + 11 kan skrivas som 8x - 3x = 11 + 2, det vill säga vi subtraherade 3x från båda sidor av likhetsskylten och tillsattes 2 på båda sidor av lika tecken, är den resulterande ekvationen nu 5x = 13. Vi isolerar x genom att dividera båda sidorna med 5 och vårt svar kommer att vara x = 13/5. Denna ekvation råkar ha ett unikt svar, vilket är x = 13/5.

    Låt oss lösa ekvationen 5x - 2 + 3x = 3 (x + 4) + 5x - 14. Vid lösa denna ekvation, vi följer samma process som i steg 1 till 3 och vi har ekvivalent ekvation 8x - 2 = 8x - 2. Här samlar vi våra x-termer på vänster sida av lika tecken och våra konstanta termer på höger sida, vilket ger oss ekvationen 0x = 0, som är lika med 0 = 0, vilket är ett sant uttalande.

    Om vi ​​ser noggrant på ekvationen, 8x - 2 = 8x - 2, ser vi det för alla x du ersätter på båda sidor av ekvationen kommer resultaten att vara desamma så lösningen på denna ekvation är x är verklig, det vill säga vilket tal som helst x kommer att tillfredsställa denna ekvation. TRY IT !!!

    Låt oss nu lösa ekvationen 5x - 2 + 3x = 3 (x + 4) + 5x - 10 efter samma procedur som i stegen ovan. Vi kommer att få ekvationen 8x - 2 = 8x + 2. Vi samlar in våra x-termer på vänster sida av lika tecknet och de konstanta termerna på högra sidan av lika tecknet och vi ser att 0x = 4, det vill säga 0 = 4, inte ett sant uttalande.

    Om 0 = 4 kunde jag gå till någon bank, ge dem $ 0 och få tillbaka $ 4. Aldrig. Detta kommer aldrig att hända. I det här fallet finns det ingen x som kommer att uppfylla ekvationen ges i steg # 6. Så lösningen på denna ekvation är: det finns ingen lösning.

    © Vetenskap http://sv.scienceaq.com