Många elever antar att alla ekvationer har lösningar. Denna artikel kommer att använda tre exempel för att visa att antagandet är felaktigt.
Med tanke på ekvationen 5x - 2 + 3x = 3 (x + 4) -1 för att lösa kommer vi att samla in våra liknande termer på vänster sida av lika tecknet och fördela 3 på högra sidan av lika tecknet.
5x - 2 + 3x = 3 (x + 4) -1 motsvarar 8x - 2 = 3x + 12 - 1 , det vill säga 8x - 2 = 3x + 11. Vi samlar nu alla våra x-termer på ena sidan av lika tecknet (det spelar ingen roll om x-termerna placeras på vänster sida av likatecken eller på den högra sidan av lika tecknet).
Så 8x - 2 = 3x + 11 kan skrivas som 8x - 3x = 11 + 2, det vill säga vi subtraherade 3x från båda sidor av likhetsskylten och tillsattes 2 på båda sidor av lika tecken, är den resulterande ekvationen nu 5x = 13. Vi isolerar x genom att dividera båda sidorna med 5 och vårt svar kommer att vara x = 13/5. Denna ekvation råkar ha ett unikt svar, vilket är x = 13/5.
Låt oss lösa ekvationen 5x - 2 + 3x = 3 (x + 4) + 5x - 14. Vid lösa denna ekvation, vi följer samma process som i steg 1 till 3 och vi har ekvivalent ekvation 8x - 2 = 8x - 2. Här samlar vi våra x-termer på vänster sida av lika tecken och våra konstanta termer på höger sida, vilket ger oss ekvationen 0x = 0, som är lika med 0 = 0, vilket är ett sant uttalande.
Om vi ser noggrant på ekvationen, 8x - 2 = 8x - 2, ser vi det för alla x du ersätter på båda sidor av ekvationen kommer resultaten att vara desamma så lösningen på denna ekvation är x är verklig, det vill säga vilket tal som helst x kommer att tillfredsställa denna ekvation. TRY IT !!!
Låt oss nu lösa ekvationen 5x - 2 + 3x = 3 (x + 4) + 5x - 10 efter samma procedur som i stegen ovan. Vi kommer att få ekvationen 8x - 2 = 8x + 2. Vi samlar in våra x-termer på vänster sida av lika tecknet och de konstanta termerna på högra sidan av lika tecknet och vi ser att 0x = 4, det vill säga 0 = 4, inte ett sant uttalande.
Om 0 = 4 kunde jag gå till någon bank, ge dem $ 0 och få tillbaka $ 4. Aldrig. Detta kommer aldrig att hända. I det här fallet finns det ingen x som kommer att uppfylla ekvationen ges i steg # 6. Så lösningen på denna ekvation är: det finns ingen lösning.
