Logaritmer är ett viktigt begrepp för vetenskaps- och ingenjörsvärlden. En logaritm är den inverse av en exponent, på samma sätt är additionen den inverse av subtraktionen. Logaritmer ger ett intuitivt sätt att förstå multiplikation genom att möjliggöra ett sätt att multiplicera siffror med addition. Logaritmer har en bas, som är det antal som höjas till viss effekt för exponenter. Det finns många operationer som kan utföras på logaritmer; Detta kräver emellertid att logaritmen har samma bas. Att lösa logaritmer med olika baser kräver en byte av logaritmen, som kan utföras i några korta steg.

Skriv den fråga du försöker lösa. Anta att du försöker lösa problemet: log4 (x + 1) + log16 (x + 1) = log4 (8). I detta problem finns det två olika baser: 4 och 16.

Använd ändringen av basformeln för att ge varje term samma bas. Förändringen av basformeln säger att för att ändra basen av logb (x), där b är basen och x är ett godtyckligt tal, skriv om logaritmen som logk (x) /logk (b), där k är ett godtyckligt nummer valt som den nya basen. I exemplet ovan kan du ändra basen av termen log16 (x + 1) genom att skriva om numret som log4 (x + 1) /log4 (16). Detta förenklar att log4 (x + 1) /2.

Använd reglerna för logaritmer för att förenkla problemet till lösbar form. I exemplet ovan kan ekvationslog4 (x + 1) + log4 (x + 1) /2 = log4 (8) förenklas till log4 (x + 1) + log4 (x + 1) ^ = log4 (8), med hjälp av effektregeln för logaritmer. Genom att använda produktregeln för logaritmer kan ekvationen förenklas ytterligare till log4 (x + 1) (x + 1) ^ (1/2) = log4 (8).

Eliminera logaritmen. Genom att ta båda sidor av ekvationen till kraften 4 förenklas exemplet ekvationen till (x + 1) (x + 1) ^ (1/2) = 8, vilket ytterligare förenklar till (x + 1) ^ (3 /2) = 8.

Lös för x. I exemplet ovan görs detta genom att ta båda sidor av ekvationen till kraften 2/3. Detta gör x + 1 = 4 och löser för x producerar x = 3.