Algebra är delningen av matematik som berörs av operationer och relationer. Dess fokusområden sträcker sig från att lösa ekvationer och ojämlikheter till grafiska funktioner och polynomier. Algebraens komplexitet växer med ökande variabler och operationer, men det börjar sin grund i linjära ekvationer och ojämlikheter. <

TL; DR (för länge, läste inte)

Viktiga skillnader mellan linjära ekvationer och ojämlikheter inkluderar antalet möjliga lösningar och hur de är graderade.

Linjära ekvationer

En linjär ekvation är vilken ekvation som helst som innefattar en eller två variabler vars exponenter är en. I fallet med en variabel finns en lösning för ekvationen. Till exempel, med 2_x_ = 6, x
kan bara vara 3.

Linjära ojämlikheter

En linjär ojämlikhet är något uttalande som innefattar en eller två variabler vars exponenter är en, där ojämlikhet snarare än jämlikhet är centrum för fokus. Till exempel med 3_y_ < 2 representerar "<" mindre än och lösningsuppsättningen innehåller alla nummer y
< 2/3.

Likvärdiga lösningar

En uppenbar skillnad mellan linjära ekvationer och ojämlikheter är lösningen. En linjär ekvation av två variabler kan ha mer än en lösning.

Till exempel med x
= 2_y_ + 3, (5, 1), då (3, 0) och (1 , -1) är alla lösningar för ekvationen.

I varje par är x det första värdet och y är det andra värdet. Dessa lösningar faller emellertid på den exakta linjen som beskrivs av y
= ½ x
- 3/2.

Ojämlikhetslösningar

Om ojämlikheten var x
? 2_y_ + 3, skulle samma linjära lösningar bara ges utöver (3, -1), (3, -2) och (3, -3), där flera lösningar kan existera för samma värde av x
eller samma värde av y
bara för ojämlikheter. "?" betyder att det inte är känt om x
är större än eller mindre än 2_y_ + 3. Det första numret i varje par är x-värdet och det andra är y-värdet.

Grafiklinjer < Br>

Grafen för linjära ojämlikheter inkluderar en streckad linje om de är större än eller mindre än men inte lika med. Linjära ekvationer innehåller däremot en solid linje i varje situation. Dessutom innefattar linjära ojämlikheter skuggade områden, medan linjära ekvationer inte gör det.

Ekvationskomplexiteter

Komplexiteten av linjära ojämlikheter överväger komplexiteten av linjära ekvationer. Medan den senare innebär enkel höjning och avlyssningsanalys innebär den tidigare (linjära ojämlikheten) också att avgöra var man ska skugga i grafen när man står för den extra uppsättningen lösningar.