Kvadratik är andra ordningens polynom, dvs ekvationer av variabler med exponenter som summerar högst 2. Till exempel är x ^ 2 + 3x + 2 en kvadratisk. Factoring betyder att man hittar sina rötter, så att (x-root1) (x-root2) är lika med den ursprungliga kvadratiska. Att kunna faktor en sådan formel är densamma som att kunna lösa ekvationen x ^ 2 + 3x + 2 = 0, eftersom rötterna är värdena på x där polynomet är lika med noll.
Tecken på omvänd FOIL-metod
Omvänd FOIL-metoden för factoring-kvadrater ställer frågan: Hur fyller du i formuläret (? X +?) (? X +?) När factoring ax ^ 2 + bx + c (a, b, c konstanter)? Det finns några regler för factoring som kan hjälpa till att svara på det här.
"FOIL" får sitt namn från sin metod att multiplicera faktorer. För att multiplicera, säg (2x + 3) och (4x + 5), 2 och 4 kallas "första", 3 och 5 kallas "sista", 3 och 4 kallas "inre" och 2 och 5 heter "yttre." Formuläret kan därför skrivas som (FOx + LI) (FIx + LO).
En användbar factoringregel för axel ^ 2 + bx + c är att notera att om c> 0 måste LI och LO vara både positiva eller båda negativa. På samma sätt, om a är positivt, måste FO och FI vara både positiva eller båda negativa. Om c är negativ, är antingen LI eller LO negativ, men inte båda. Återigen gäller samma för a, FO och FI.
Om a, c> 0, men b &0, måste faktoriseringen göras så att LI och LO båda är negativa eller FO och FI är båda negativa. (Det spelar ingen roll vilken, eftersom båda sätten leder till en faktorisering.)
Regler för Factoring Four Terms
En regel för factoring fyra variabler är att dra ut vanliga termer. Par i xy-5y + 10-2x har till exempel gemensamma termer. Att dra ut dem ger: y (x-5) + 2 (5-x). Notera likheten av vad som finns inom parentes. Därför kan de dras ut: y (x-5) -2 (x-5) blir (y-2) (x-5). Detta kallas "factoring genom att gruppera."
Utöka gruppering till kvadratik
Regeln för factoring av fyra termer kan utökas till kvadratik. Regeln för att göra det är: hitta faktorer av a --- c summan till b. Exempelvis har x ^ 2-10x + 24 en --- c = 24 och b = -10. 24 har 6 och 4 som faktorer, vilket lägger till 10. Detta ger oss en antydan om det slutliga svaret vi letar efter: -6 och -4 multiplicerar också för att ge 24 och summerar de till b = -10.
Så nu är kvadratet omskrivet med b uppdelat: x ^ 2-6x-4x + 24. Nu kan formeln faktureras ut som vid factoring genom att gruppera, det första steget är: x (x-6) + 4 (6-x).
