Om du känner till måttet på den centrala vinkeln θ
, vilket är vinkeln mellan de linjer som härstammar i mitten av cirkeln och anslutande till ändarna av bågen kan du enkelt beräkna ljusbågslängden: L
= ( θ
/360) × (2π_r_).

Arc längd med ingen vinkel

Ibland ges du emellertid inte θ
. Men om du känner till längden på det associerade ackordet c
, kan du beräkna båglängden även utan denna information med följande formel:

c
= 2_r_ sin ( θ
/2)

Stegen nedan antar en cirkel med en radie på 5 meter och ett ackord på 2 meter.

Lös ackordjämförelsen för θ

Dela varje sida med 2_r_ (vilket är lika med cirkelns diameter). Detta ger

c
/2_r_ = sin ( θ
/2)

I det här exemplet ( c
/2_r_ ) = (2 /[2 x 5]) = 0,20.

Hitta den inverterade sinen av (θ /2)

Eftersom du nu har 0.20 = sin ( θ
/2), måste du hitta den vinkel som ger detta sinusvärde.

Använd din räknarens ARCSIN-funktion, ofta märkt SIN ^{-1, för att göra det, eller hänvisa till raktabellerna Resurser).}

synd ^{-1 (0.20) = 11.54 = ( θ
/2)}

23.08 = θ

Lös för Arc Längd

Gå tillbaka till ekvationen L
= ( θ
/360) × (2π_r_), mata in de kända värdena:

L
= (23.08 /360) × (2π_r_) = (0.0641) × (31.42) = 2.014 meter

Observera att för korta kortbågslängder kommer ackordlängden att vara mycket nära bågen längd, som en visuell inspektion föreslår.