• Home
  • Kemi
  • Astronomien
  • Energi
  • Naturen
  • Biologi
  • Fysik
  • Elektronik
  •  science >> Vetenskap >  >> Fysik
    Hur man beräknar båglängder utan Angles
    Båglängden
    en cirkel är avståndet längs utsidan av den cirkeln mellan två angivna punkter. Om du skulle gå en fjärdedel av vägen runt en stor cirkel och du kände cirkelns omkrets, skulle båge längden på den del du promenerade helt enkelt vara cirkelns omkrets, 2π_r_, dividerad med fyra. Riktlinjans avstånd över cirkeln mellan dessa punkter kallas under tiden en ackord.

    Om du känner till måttet på den centrala vinkeln θ
    , vilket är vinkeln mellan de linjer som härstammar i mitten av cirkeln och anslutande till ändarna av bågen kan du enkelt beräkna ljusbågslängden: L
    = ( θ
    /360) × (2π_r_).

    Arc längd med ingen vinkel

    Ibland ges du emellertid inte θ
    . Men om du känner till längden på det associerade ackordet c
    , kan du beräkna båglängden även utan denna information med följande formel:

    c
    = 2_r_ sin ( θ
    /2)

    Stegen nedan antar en cirkel med en radie på 5 meter och ett ackord på 2 meter.

    Lös ackordjämförelsen för θ

    Dela varje sida med 2_r_ (vilket är lika med cirkelns diameter). Detta ger

    c
    /2_r_ = sin ( θ
    /2)

    I det här exemplet ( c
    /2_r_ ) = (2 /[2 x 5]) = 0,20.

    Hitta den inverterade sinen av (θ /2)

    Eftersom du nu har 0.20 = sin ( θ
    /2), måste du hitta den vinkel som ger detta sinusvärde.

    Använd din räknarens ARCSIN-funktion, ofta märkt SIN -1, för att göra det, eller hänvisa till raktabellerna Resurser).

    synd -1 (0.20) = 11.54 = ( θ
    /2)

    23.08 = θ

    Lös för Arc Längd

    Gå tillbaka till ekvationen L
    = ( θ
    /360) × (2π_r_), mata in de kända värdena:

    L
    = (23.08 /360) × (2π_r_) = (0.0641) × (31.42) = 2.014 meter

    Observera att för korta kortbågslängder kommer ackordlängden att vara mycket nära bågen längd, som en visuell inspektion föreslår.

    © Vetenskap http://sv.scienceaq.com