När du först lärde dig om kvadrerade nummer som 3 ^{2, 5 2 och x
2, lärde du dig troligen om ett kvadrerat tal invers operation, kvadratroten också. Det omvända förhållandet mellan kvadrera tal och kvadratiska rötter är viktigt, för i vanlig engelska betyder det att en operation undviker effekterna av den andra. Det betyder att om du har en ekvation med kvadratrots i den, kan du använda "kvadrera" -operationen eller exponenterna för att ta bort kvadratrotserna. Men det finns några regler om hur man gör det, tillsammans med den potentiella fällan av falska lösningar.}

TL; DR (för länge, läste inte)

För att lösa en ekvation med en kvadratroten i den, isolera först kvadratroten på ena sidan av ekvationen. Därefter ruta båda sidor av ekvationen och fortsätt lösa för variabeln. Glöm inte att kolla ditt arbete i slutet.

Ett enkelt exempel

Tänk på ett enkelt exempel innan du överväger några av de potentiella "fällorna" för att lösa en ekvation med kvadratrotsar i den. : Lös ekvationen √ x
+ 1 = 5 för x
.

Isolera kvadratroten

Använd aritmetiska operationer som tillägg, subtraktion, multiplikation och uppdelning för att isolera kvadratrotsuttrycket på ena sidan av ekvationen. Om din ursprungliga ekvation var √ x
+ 1 = 5, skulle du till exempel subtrahera 1 från båda sidor av ekvationen för att få följande:

√ x
= 4

Kvadrat Båda sidorna av ekvationen

Kvadrering av båda sidor av ekvationen eliminerar kvadratrots tecknet. Detta ger dig:

(√ x
) ^{2 = (4) 2}

Eller, en gång förenklad:

< em> x
= 16

Du har eliminerat kvadratrotsskylten och
du har ett värde för x
, så ditt arbete är här gjort. Men vänta, det finns ett steg:

Kontrollera ditt arbete

Kontrollera ditt arbete genom att ersätta värdet x
du hittat i originalekvationen:

√16 + 1 = 5

Nästa, förenkla:

4 + 1 = 5

Och slutligen:

5 = 5

Eftersom detta returnerade ett giltigt uttalande (5 = 5, i motsats till ett ogiltigt uttalande som 3 = 4 eller 2 = -2, är lösningen du hittade i steg 2 giltig. Metoden att eliminera radikaler kan ibland skapa "falska" svar som inte fungerar i den ursprungliga ekvationen. Så det är bäst att vana att alltid kolla dina svar för att se till att de returnerar ett giltigt resultat, börjar nu.
< h2> Ett lite hårdare exempel

Vad händer om du har ett mer komplext uttryck under det radikala (kvadratroten) tecknet? Tänk på följande ekvation. Du kan fortfarande tillämpa samma process som användes i föregående exempel, men denna ekvation belyser några regler som du måste följa.
√ ( y
- 4) + 5 = 29

Isolera den radikala

Som tidigare, använd funktioner som addition, subtraktion, multiplicering och division för att isolera det radikala uttrycket på ena sidan av ekvationen. I detta fall ger subtrahering 5 från båda sidor dig:

√ ( y
- 4) = 24

Varning

Observera att du är Be om att isolera kvadratroten (som förmodligen innehåller en variabel, för om det var konstant som √9, kunde du bara lösa det på plats; √9 = 3). Du är inte
att bli ombedd att isolera variabeln. Det här steget kommer senare, efter att du har tagit bort kvadratrotsskylten.

Kvadrat Båda sidorna

Kvadratera båda sidor av ekvationen, vilket ger dig följande:

[ ,null,null,3],√ ( y
- 4)] ^{2 = (24) 2}

Vilken förenklar till:

y
- 4 = 576

Varning

Observera att du måste ruta allt under det radikala tecknet, inte bara variabeln.

Isolera variabel

Nu när du " ve eliminerat radikalen eller kvadratroten från ekvationen, du kan isolera variabeln. För att fortsätta med exemplet, lägger du till 4 på båda sidor av ekvationen:

y
= 580

Kontrollera ditt arbete

Som tidigare, kolla Ditt arbete genom att ersätta värdet y
du hittade tillbaka till den ursprungliga ekvationen. Detta ger dig:

√ (580 - 4) + 5 = 29

Vilket förenklar till:

√ (576) + 5 = 29

Förenkling av radikalen ger dig:

24 + 5 = 29

Och äntligen:

29 = 29, ett sant uttalande som anger ett giltigt resultat.