Ett bra grepp om algebra hjälper dig att lösa geometriproblem som att hitta avståndet från en punkt till en linje. Lösningen innebär att skapa en ny vinkelrät linje som förenar punkten till den ursprungliga linjen, sedan hitta den punkt där de två linjerna korsar varandra och slutligen beräknar längden på den nya linjen till skärningspunkten.

TL; DR (För lång; läste inte)

För att hitta avståndet från en punkt till en linje, hitta först den vinkelräta linjen som passerar genom punkten. Sedan använder du Pythagorean teorem, hitta avståndet från den ursprungliga punkten till skärningspunkten mellan de två linjerna.
Hitta den vinkelräta linjen

Den nya linjen kommer att vara vinkelrätt mot den ursprungliga, det vill säga de två linjerna korsar vinkelrätt. För att bestämma ekvationen för den nya linjen tar du den negativa inversen av lutningen för den ursprungliga linjen. Två rader, en med en lutning A, och den andra med en lutning, -1 ÷ A, kommer att korsas i rät vinkel. Nästa steg är att ersätta punkten i ekvationen av lutningsavlyssningsformen för en ny linje för att bestämma dess y-avlyssning. 1). Observera att linjens lutning är 1. Det negativa ömsesidiga värdet på 1 är -1 ÷ 1 eller -1. Så den nya linjens lutning är -1, så den nya linjens sluttningsform är y \u003d -x + B, där B är ett nummer du ännu inte känner till. För att hitta B, byt ut x- och y-värdena för punkten i radekvationen:
y \u003d -x + B

Använd den ursprungliga punkten (1,1), så ersätt 1 för x och 1 för y:

1 \u003d -1 + B1 + 1 \u003d 1 - 1 + B lägg till 1 på båda sidorna2 \u003d B

Nu har du värdet för B.

Den nya radens ekvation är då y \u003d -x + 2.
Bestäm korsningspunkten <<> De två linjerna skär varandra när deras y-värden är lika. Du hittar detta genom att ställa ekvationerna lika till varandra och lösa sedan för x. När du hittat värdet för x, koppla in värdet i endera radekvationen (det spelar ingen roll vilken) för att hitta skärningspunkten.

Fortsätter exemplet har du den ursprungliga raden:
y \u003d x + 10
och den nya linjen, y \u003d -x + 2
x + 10 \u003d -x + 2 Ställ in de två ekvationerna lika med varandra.
x + x + 10 \u003d x -x + 2 Lägg till x på båda sidor.
2x + 10 \u003d 2
2x + 10 - 10 \u003d 2 - 10 Dra 10 från båda sidor.
2x \u003d -8
(2 ÷ 2) x \u003d -8 ÷ 2 Dela båda sidor med 2.
x \u003d -4 Detta är x-värdet för skärningspunkten.
y \u003d -4 + 10 Ersätt detta värde för x i en av ekvationerna .
y \u003d 6 Detta är y-värdet för skärningspunkten.
Korsningspunkten är (-4, 6)
Hitta längd på en ny rad

Längden på den nya linje, mellan den givna punkten och den nyligen hittade skärningspunkten, är avståndet mellan punkten och den ursprungliga linjen. För att hitta avståndet, subtrahera x- och y-värdena för att få x- och y-förskjutningarna. Detta ger dig motsatta och intilliggande sidor av en rätt triangel; avståndet är hypotenusen, som du hittar med Pythagorean teorem. Lägg till rutorna med de två siffrorna och ta kvadratroten till resultatet.

Efter exemplet har du den ursprungliga punkten (1,1) och skärningspunkten (-4,6).
x1 \u003d 1, y1 \u003d 1, x2 \u003d -4, y2 \u003d 6
1 - (-4) \u003d 5 Subtrahera x2 från x1.
1 - 6 \u003d -5 Subtrahera y2 från y1.
5 ^ 2 + (-5) ^ 2 \u003d 50 Kvadratera de två siffrorna och lägg sedan till.
√ 50 eller 5 √ 2 Ta kvadratroten till resultatet.
5 √ 2 är avståndet mellan punkten (1,1) och linjen, y \u003d x + 10.