Lägg till värdena för de tre vinklarna i vilken triangel som helst, så får du 180 grader. Om du har en rätt triangel är en av dess vinklar 90 grader per definition. Det betyder att summan av de andra två vinklarna måste vara 90 grader, och om du känner till en av dem kan du genast hitta den andra. Men hur hittar du vinklarna om du inte vet något heller? Svaret är att förlita sig på triangelns andra viktiga egenskap, längden på sidorna. De är relaterade till vinklarnas storlek.
TL; DR (för lång; har inte läst)
Hitta vinklarna i en rätt triangel genom att beräkna deras sinus, kosinus eller tangens, som är funktioner för längden på triangelns sidor.
Sine, Cosine och Tangent
När du väljer vilka av de två vinklarna (ø) i en rätt triangel du vill hitta, upprättar du tre "sides in relation to it.", 3, [[Linjen som berör vinkeln och sträcker sig till 90-graders vinkel kallas den intilliggande sidan, medan sidan motsatt vinkeln är motsatt sida. Hypotenusen är alltid sidan mittemot rätt vinkel. Baserat på dessa definitioner använder matematiker tre förhållanden som definierar vinkeln i termer av sidornas längder:
Varje förhållande för varje par linjer motsvarar en viss vinkel, och dessa förhållanden är tabellerade tillsammans med de vinklar de definierar. Om du kan mäta längderna på minst två av sidorna på en höger triangel, behöver du bara beräkna vinkelens sinus, kosinus eller tangens och använda en tabell för att slå den upp.
En stege mot en Wall
En av de mest kända verkliga tillämpningarna av dessa principer är en stege som vilar mot en vertikal vägg. Storleken på vinklarna som stegen bildar med marken och väggen är mycket viktiga. Om vinkeln mot väggen är för liten kommer stegen att falla bakåt, medan om vinkeln på marken är för liten kommer stegen att glida. Eftersom vinkeln mellan väggen och marken är 90 grader kan du beräkna de två vinklar som stegen gör med sinus, kosinus eller tangens, och på så sätt kan du förhindra en olycka.
Stegen bildar hypotenusen på den högra triangeln.
Detta avstånd är den intilliggande sidan när du bestämmer vinkeln som stegen gör med marken.
Använd kosinusbord för att hitta vinkeln som stegen gör med marken. Beräkna förhållandet mellan den intilliggande sidan till hypotenusen och leta sedan upp förhållandet i en tabell med kosinus för att hitta motsvarande vinkel. från 90. Alternativt kan du hitta värdet på denna vinkel med en sinustabell.
Exempel
En 20-fots stege vilar mot sidan av ett hus och avståndet från basen på stegen till grunden är 12 fot. Vilka vinklar stegen gör med marken och huset?
Beräkna kosinus i vinkeln som stegen gör med marken. Det är 12/20 \u003d 0,6. Med hjälp av en tabell med kosinus (eller en vetenskaplig kalkylator) hittar du vinkeln på nästan exakt 53 grader. Detta gör vinkeln på stegen mot väggen (90 - 53) \u003d 36 grader.
Tips
Om du använder din kalkylator, och du känner till en vinkels kosinus, tryck på tangenten cos -1 för att hitta vinkeln. Detsamma gäller för sinus och tangens.
