Kubroten får sitt namn från geometri. En kub är en tredimensionell figur med lika sidor, och varje sida är kubroten av volymen. För att se varför detta är sant, överväga hur du bestämmer volymen (V) på en kub. Du multiplicerar längden med bredden och även med djupet. Eftersom alla tre är lika, motsvarar detta att multiplicera längden på en sida (l) med sig själv två gånger: Volym \u003d (l • l • l) \u003d l ^{3. Om du känner till kubens volym är längden på varje sida därför kubroten för volymen: l \u003d 3√V. Med andra ord är kubroten till ett nummer ett andra nummer som, när det multipliceras med sig själv två gånger, producerar det ursprungliga numret. Matematiker representerar kubrot med ett radikalt tecken som föregås av ett superskript 3.
How Find Cube Root: A Trick}

Vetenskapliga kalkylatorer innehåller vanligtvis en funktion som automatiskt visar kubroten till valfritt nummer, och det är en bra sak för att vanligtvis inte är lätt att hitta kubroten till ett slumpmässigt antal. Men om kubroten är ett icke-fraktionellt heltal mellan 1 och 100, gör ett enkelt trick det lätt att hitta. För att detta trick ska fungera måste du dock kubera heltal från 1 till 10, skapa en tabell och memorera värdena.

Multiplicera 1 av sig själv två gånger och svaret är fortfarande 1, så kubroten till 1 är 1. Multiplicera 2 med sig själv två gånger, och svaret är 8, så kubroten till 8 är 2. På liknande sätt är kubroten av 27 3, kubroten 64 är 4 och kubroten till 125 är 5 . Du kan fortsätta med den här proceduren från 6 till 10 för att hitta ^{3√216 \u003d 6, 3√343 \u003d 7, 3√512 \u003d 8, 3√729 \u003d 9 och 3√1 000 \u003d 10. När du har memorerat dessa värden är resten av proceduren okomplicerad. Den sista siffran i det ursprungliga numret motsvarar den sista siffran i det nummer du letar efter, och du hittar den första siffran i kubroten genom att titta på de tre första siffrorna i det ursprungliga numret.
Vad är kuben Root of 3?}

I allmänhet är den mest pålitliga metoden för att hitta kubroten till ett slumpmässigt nummer rättegång och fel. Gör din bästa gissning, kub det numret och se hur nära det är numret för vilket du försöker hitta kubroten, förfina sedan din gissning.

Till exempel vet du ^{3 √3 måste vara mellan 1 och 2, eftersom 1 3 \u003d 1 och 2 3 \u003d 8. Försök att multiplicera 1,5 med sig själv två gånger och du får 3,375. Det är för högt. Om du multiplicerar 1,4 med sig själv två gånger får du 2,744, vilket är för lågt. Det visar sig att 3√3 är ett irrationellt antal, och exakt till sex decimaler, det är 1,442249. Eftersom det är irrationellt kommer ingen mängd test och fel att ge ett helt exakt resultat. Var tacksam för din kalkylator!
Vad är kubrotet av 81?}

Du kan ofta förenkla större nummer genom att ange mindre antal. Detta är fallet när du hittar kubroten av 81. Du kan dela 81 med 3 för att få 27, sedan dela med 3 igen för att få 9, och dela igen med 3 för att få 3. På detta sätt ^{3√ 81 blir 3√ (3 • 3 • 3 • 3). Ta bort de tre första tre från radikaltecknet, så står du kvar med 3√81 \u003d 3 3√3. Du vet att 3√3 \u003d 1.442249, så 3√81 \u003d 3 • 1.442249 \u003d 4.326747, vilket också är ett irrationellt nummer.
Exempel}

1. Vad är ^3√150?

Observera att ^{3√125 är 5 och 3√216 är 6, så antalet du letar efter är mellan 5 och 6, och närmare 5 än 6. (5.4) 3 \u003d 157.46, vilket är för högt, och (5.3) 3 är 148,88, vilket är något för lågt. (5.35) 3 \u003d 153.13 är för hög. (5.31) 3 \u003d 149.72 är för låg. Fortsätter du denna process hittar du rätt värde, exakt till sex decimaler: 5.313293.}

2. Vad är ^3√1,029?

Det är alltid en bra idé att leta efter faktorer i stort antal. I det här fallet visar det sig att 1.029 ÷ 7 \u003d 147; 147 ÷ 7 \u003d 21 och 21 ÷ 7 \u003d 3. Vi kan därför skriva om 1.029 som (7 • 7 • 7 • 3), och ^{3√1,029 blir 7 3√3, vilket är lika med 10.095743.}

3. Vad är ^3√-27?

Till skillnad från kvadratrötter med negativa tal, som är imaginära, är kubrotar helt enkelt negativa. I fallet är svaret -3.