I matematik kallas studiet för trianglar trigonometri. Eventuella okända värden för vinklar och sidor kan upptäckas med hjälp av de vanliga trigonometriska identiteterna Sine, Cosine och Tangent. Dessa identiteter är enkla beräkningar som används för att konvertera sidans förhållanden i en vinkelgrad. Okända vinklar kallas vinkel theta och kan beräknas på olika sätt, baserat på kända sidor och vinklar.
Höger trianglar
När en triangel innehåller en 90 graders vinkel, är den känd som en rät vinkel triangel och vinkel theta kan bestämmas med akronymet SOHCAHTOA.
När det är uppdelat representerar detta att Sine (S) är lika med längden på den motsatta sidan theta (O) dividerad med längden på hypotenuse (H) så att Sin (X) \u003d Opp /Hyp. På liknande sätt är Cosine (C) lika med längden på den intilliggande sidan (A) dividerad med hypotenusen. "(H) Cos(X) \u003d Adj/Hyp.", 3, [[Tangent (T) är lika med motsatsen (O) dividerat med det intilliggande (A). Tan (X) \u003d Opp /Adj.
För att lösa dessa förhållanden med en grafisk kalkylator använder du invers trig-funktionerna - kända som arcsin, arccos och arctan - och representeras på kalkylatorn som SIN ^ - 1, COS ^ -1, och TAN ^ -1.
Om längden på motsatt sida är känd såväl som hypotenusen - motsvarande SOH i akronymen - använd arcsin-funktionen på kalkylator, och mata sedan in de två längderna i bråkform.
Till exempel: Om den motsatta sidan vinkeln theta har en längd på 4 och hypotenusen har en längd på 5, mata in förhållandet i räknaren så här:
SIN ^ -1 (4/5)
Detta bör ge ett värde på cirka 53,13 grader. Om inte, se till att kalkylatorn är inställd på DEGREE-läge och försök sedan igen.
Sines Law |
Om inga 90 graders vinklar finns i en triangel har SOHCAHTOA ingen betydelse för att lösa för vinklar. Men om en vinkel och längden på dess motsatta sida är kända, kan Sines Law användas i samarbete med en annan känd sidolängd för att hitta saknade vinklar. Lagen säger att sin A /a \u003d sin B /b \u003d sin C /c.
Nedbruten, detta betyder att sinus i en vinkel dividerad med längden på sin motsatta sida är direkt proportionell mot sinus av en annan vinkel dividerad med längden på dess motsatta sida. För att lösa, isolera sinus till den okända vinkeln genom att multiplicera båda sidorna av ekvationen med längden på vinkelens theta motsatta sida.
Till exempel: sin A /a \u003d sin B /b blir (b * sin A ) /a \u003d sin B
I en kalkylator, given sida a \u003d 5, sida b \u003d 7, och vinkel A \u003d 45 grader, ses detta som SIN ^ -1 ((7 * SIN (45) ) /5). Detta ger vinkel B ett värde av cirka 81,87 grader.
Cos of Law |
The Cos of Law fungerar på alla trianglar men används främst i fall där längderna på alla sidor är kända, men ingen av vinklar är kända. Formeln liknar Pythagoras teorem (a ^ 2 + b ^ 2 \u003d c ^ 2) och anger c ^ 2 \u003d a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab * cos (C). Men för att hitta theta är det lättare att läsa som cos (C) \u003d (a ^ 2 + b ^ 2 - c ^ 2) /2ab.
Om till exempel en triangel har tre sidor som mäter 5 , 7 och 10, mata in dessa värden i en grafberäknare som cos ^ -1 ((5 ^ 2 + 7 ^ 2 - 10 ^ 2) /(2_5_7)). Denna beräkning matar ut ett värde på cirka 11,80 grader.
Practice for Mastery |
En viktig sak att komma ihåg är att alla trianglar består av tre vinklar som har en total summa på 180 grader. Öva de olika teknikerna på olika trianglar tills processen blir bekant. Ibland är att upptäcka theta samma sak som att upptäcka ett nytt sätt att lösa problemet.
