Beräkna problem med förhållanden genom att multiplicera båda delar med samma antal för att skala upp eller ner förhållandet. För att förvandla förhållanden till verkliga värden, hitta en "del" i förhållandet genom att lägga till dess två sidor ihop och dela det totala verkliga värdet med detta antal. Multiplicera ditt värde för en del med båda sidor av förhållandet för att hitta förhållandet som ett verkligt belopp.

Lös problem som involverar proportioner genom att jämföra två förhållanden och använda en algebraisk symbol i stället för den okända mängden. Ordna om ekvationen för att hitta ett uttryck för den okända kvantiteten, beräkna sedan resultatet för att hitta svaret.
Hur man beräknar förhållanden

Beräkning av förhållanden innebär att antingen skala upp förhållandet (eller minska det) eller översätta förhållande till verkliga kvantiteter. Förhållanden kan uttryckas på tre sätt, antingen separerade med en kolon (t.ex. 2: 1), separerade med ordet "till" (t.ex. 2 till 1) eller som en bråk (t.ex. 2/1), och alla dessa berättar samma information.

Skala ett förhållande antingen uppåt eller nedåt genom att multiplicera eller dela båda delar av förhållandet med samma antal. Till exempel, om ett pannkakarecept använder tre koppar mjöl till två koppar mjölk, är ingredienserna i ett förhållande av 3: 2. För att göra dubbelt så många pannkakor utan att förstöra blandningens konsistens behöver du dubbelt så mycket av båda ingredienserna. Multiplicera båda sidor av förhållandet med 2 för att hitta det förhållande du behöver:

3 × 2: 2 × 2 \u003d 6: 4

Gör pannkakorna med sex delar mjöl till två delar vatten till skala upp receptet. På samma sätt, om du använder ett recept som serverar sex, med ett förhållande på 9 till 6, men du bara har två personer, dela båda delar av förhållandet med tre för att hitta det förhållande du behöver:

9 ÷ 3: 6 ÷ 3 \u003d 3: 2

Omvandla ett förhållande till en verklig kvantitet innebär att man arbetar ut vad ”en del” motsvarar i verkligheten och sedan arbetar därifrån. Föreställ dig till exempel att två vänner kommer överens om att dela 150 dollar i prispengar i förhållandet 3: 2. Beräkna detta genom att titta på det totala antalet delar i förhållandet. I detta fall är 2 + 3 \u003d 5, så en del är lika med en femtedel av pengarna. Beräkna $ 150 ÷ 5 \u003d $ 30 för att hitta det verkliga värdet på en del. Härifrån multiplicerar du denna mängd med antalet delar på varje sida av förhållandet för att hitta hur pengarna fördelas:

$ 30 × 3: $ 30 × 2 \u003d $ 90: $ 60

Så en vän får $ 90, och den andra får $ 60.
Hur man beräknar andelar

Du kan också lösa problem med skalning genom att använda proportionaliteten mellan förhållandena. Till exempel, om två ägg behövs för att tillverka 20 pannkakor, hur många ägg behöver du för att göra 100 pannkakor?

Observera att förhållandena måste vara lika (dvs. i proportion) för att receptet ska kunna arbete. På grund av detta kan du skriva det givna förhållandet i proportion till det andra förhållandet (inklusive den okända mängden ägg, som du kallar x
). Förhållandet är:

Ägg /pannkakor

Detta måste vara lika med förhållandet för den större portionen, så att du kan infoga siffrorna du känner och ställa in dem till lika:

2/20 \u003d x
/100

Vänd detta så att den okända mängden finns till vänster (endast för tydlighet; detta påverkar inte matematiken):

x

/100 \u003d 2/20

Lös denna ekvation för x
för att beräkna antalet ägg du behöver. För att göra detta multiplicerar du den kända kvantiteten på samma sida som x
(i detta fall 100 i nämnaren) med motsatt mängd på andra sidan (i detta fall 2 i telleren), annars kallas att ta en korsprodukt.

I de striktare termerna i reglerna för algebra multiplicerar du faktiskt båda sidor av ekvationen med samma nummer. Multiplicera här båda sidor med 100:

( x
/100) × 100 \u003d (2/20) × 100

Eftersom 100-talet på vänster sida avbryter , detta lämnar:

x

\u003d 200/20

\u003d 10

Så det betyder att du behöver 10 ägg för att göra 200 pannkakor med det här receptet.
Länken mellan förhållanden och andelar -

Det är värt att betona att förhållanden och proportioner berättar mycket liknande information. Förhållandet mellan en kvantitet och en annan kan enkelt förvandlas till en proportion genom att multiplicera båda delar av förhållandet med samma antal och sedan ställa in de två uttrycka som lika. För ett förhållande på 4: 6 ger multiplikation av båda delarna med 2 8:12. Dessa två förhållanden är likvärdiga, så att de är proportionella, och du kan skriva:

4/6 \u003d 8/12

Och bråkformatet gör denna proportionalitet tydlig. Om du lägger dessa två fraktioner under samma gemensamma nämnare, är de tydligt likvärdiga, eftersom:

4/6 \u003d 2/3 × 2/2 \u003d 2/3

Och

8/12 \u003d 2/3 × 4/4 \u003d 2/3