Summan av kvadraterna är ett verktyg som statistiker och forskare använder för att utvärdera den totala variationen i en datamängd utifrån dess medelvärde. En stor summa kvadrater betecknar en stor variation, vilket innebär att individuella avläsningar varierar mycket från medelvärdet.
Denna information är användbar i många situationer. Till exempel kan en stor variation i blodtrycksavläsningar under en viss tidsperiod peka på en instabilitet i det kardiovaskulära systemet som behöver läkarvård. För finansiella rådgivare innebär en stor variation i dagliga aktievärden marknadsinstabilitet och högre risker för investerare. När du tar kvadratroten av summan av fyrkanter får du standardavvikelsen, ett ännu mer användbart antal.
Hitta summan av kvadrater
Antal mätningar är provstorleken. "
Medelvärdet är det aritmetiska genomsnittet för alla mätningar. För att hitta det lägger du till alla mätningar och delar upp med provstorleken, n.
Antal som är större än medelvärdet ger ett negativt tal, men detta spelar ingen roll. Detta steg producerar en serie av n individuella avvikelser från medelvärdet.
När du kvadraterar ett nummer är resultatet alltid positivt. Du har nu en serie med n positiva siffror.
Detta sista steg producerar summan av rutor. Du har nu en standardvarians för din provstorlek.
Standardavvikelse <<> Statistiker och forskare lägger oftast ytterligare ett steg för att producera ett nummer som har samma enheter som var och en av mätningarna. Steget är att ta kvadratroten av summan av rutorna. Detta nummer är standardavvikelsen och anger den genomsnittliga mängden som varje mätning avviker från medelvärdet. Siffror utanför standardavvikelsen är antingen ovanligt höga eller ovanligt låga.
Exempel
Anta att du mäter utetemperaturen varje morgon under en vecka för att få en uppfattning om hur mycket temperaturen fluktuerar i ditt område. Du får en serie temperaturer i grader Fahrenheit som ser ut så här:
Man: 55, tis: 62, ons: 45, tors: 32, fre: 50, lör: 57, sol: 54
För att beräkna medeltemperaturen, lägg till mätningarna och dela med antalet som du registrerade, vilket är 7. Du finner medelvärdet att vara 50,7 grader.
Beräkna nu de individuella avvikelserna från medelvärdet. Denna serie är:
4.3; -11,3; 5,7; 18,7; 0,7; -6,3; - 2.3
Fyrkant för varje nummer: 18.49; 127,69; 32,49; 349,69; 0,49; 39,69; 5.29
Lägg till siffrorna och dela med (n - 1) \u003d 6 för att få 95,64. Detta är summan av rutorna för denna serie mätningar. Standardavvikelsen är kvadratroten för detta nummer, eller 9,78 grader Fahrenheit.
Det är ett ganska stort antal, som säger att temperaturerna varierade ganska mycket under veckan. Det säger också att tisdagen var ovanligt varm medan torsdagen var ovanligt kallt. Du kanske förmodligen känner det, men nu har du statistiska bevis.
