Det finns tider i både matematik och verkliga liv där det är bra att veta ett objekts plats jämfört med en fast punkt. Om den fasta punkten är i horisonten eller någon annan horisontell linje kan det kräva att du beräknar höjningsvinkeln eller fördjupningsvinkeln för objektet. Om detta låter förvirrande, oroa dig inte. Dessa vinklar är bara referenser till var ett objekt eller punkt ligger ovanför eller under den horisonten.

TL; DR (för långt; läste inte)

Höjdvinklar och depression är vinklar som stiger (höjd) eller faller (depression) från en punkt på en horisontell linje. Beräkna dem genom att anta en rätt triangel och använda sinus, kosinus eller tangens.
Vad är en höjdvinkel?

Höjningsvinkeln för en punkt eller objekt är vinkeln där du skulle rita en linje att korsa punkten från en enda punkt (ofta kallad "observatören") på en horisontell linje. Om du skulle välja en punkt på x-axeln på ett rutnät och rita en linje från den punkten till en annan punkt någonstans ovanför x-axeln, skulle vinkeln på den linjen i jämförelse med själva x-axeln vara vinkeln på elevation. I ett verkligt scenario kan höjningsvinkeln ses som den vinkel du skulle titta på jämfört med marken runt dig när du tittar upp mot himlen för att se en fågel flyga.
Vad är en vinkel av depression?

I motsats till höjdvinkeln är fördjupningsvinkeln vinkeln där du skulle rita en linje från en punkt på en horisontell linje för att korsa en annan punkt som faller under linjen. Med hjälp av exemplet med x-axeln från tidigare, skulle depressionsvinkeln kräva att du väljer en punkt på x-axeln och drar en linje från den till en annan punkt som var någonstans under x-axeln. Vinkeln på den linjen jämfört med själva x-axeln skulle vara depressionsvinkeln. Föreställ dig i fågelscenariot att själva fågeln flyger längs ett imaginärt horisontellt plan. Vinkeln som fågeln skulle titta på för att titta ner och se att du står på marken skulle vara depressionsvinkeln.
Beräkna vinklarna <<> Beräkna höjningsvinkeln eller fördjupningsvinkeln för ett objekt från vilken punkt som helst på en horisontell linje, antar att observatören och punkten eller objektet som observeras utgör de två icke-högra hörnen av en rätt triangel. Triangelns hypotenus är linjen som dras mellan de två punkterna (observatör och observerad), och triangelns högra vinkel skapas genom att dra en vertikal linje från den observerade punkten till den horisontella linjen observatören står på. Beräkna vinkeln för hörnet markerat av observatören genom att använda höjden på det observerade objektet (jämfört med den horisontella linjen observatören är på) och dess avstånd från observatören (mätt längs den horisontella linjen) för att göra beräkningen. Med höjden och avståndet kan du använda Pythagorean Theorem (a ^{2 + b 2 \u003d c 2) för att beräkna triangelns hypotenus.}

När du har höjden , avstånd och hypotenus, använd sinus, kosinus eller tangens på följande sätt:

sin (x) \u003d höjd ÷ hypotenus och cos (x) \u003d avstånd ÷ hypotenus och solbränna (x) \u003d höjd ÷ avstånd

Detta ger dig förhållandet mellan de två sidorna du valt. Härifrån kan du beräkna vinkeln med den inversa funktionen för den funktion du valde för att generera initialförhållandet (sin ^{-1, cos -1 eller tan -1). Ange lämplig invers funktion (och ditt förhållande från tidigare) i en räknare för att få din vinkel (θ), så som här:}

sin ^{-1 (x) \u003d θ
cos -1 (x) \u003d θ
tan -1 (x) \u003d θ
Point /Observer Congruence}

I de flesta fall kan du anta att höjd- och depressionens vinklar mellan en punkt eller objekt och dess iakttagare är kongruenta. Både punkten och dess observatör finns på horisontella linjer som antas vara parallella. Som ett resultat skulle vinkeln vid vilken du tittar upp på en fågel vara samma vinkel där den ser ner på dig, om den mäts mot parallella horisontella linjer som kommer från dig och fågeln. Detta gäller dock inte när linjekurvatur eller radiella banor beaktas.