En spridningsdiagram är en graf som visar förhållandet mellan två uppsättningar av data. Ibland är det bra att använda data som finns i en spridningsdiagram för att få en matematisk relation mellan två variabler. Ekvationen för en spridningsdiagram kan erhållas för hand med hjälp av två huvudsakliga sätt: en grafisk teknik eller en teknik som kallas linjär regression.
Skapa en spridningsplott . Rita x- och y-axlarna, se till att de skär varandra och märker ursprunget. Se till att x- och y-axlarna också har rätt titlar. Plotta sedan varje datapunkt i diagrammet. Eventuella trender mellan de planerade datamängderna bör nu vara tydliga.
Line of Best Fit

När en spridningsdiagram har skapats, förutsatt att det finns en linjär korrelation mellan två datamängder, kan vi använda en grafisk metod för att erhålla ekvationen. Ta en linjal och rita en linje så nära som möjligt till alla punkter. Försök att se till att det finns så många punkter ovanför linjen som det finns under linjen. När linjen har ritats, använd standardmetoder för att hitta ekvationen för den raka linjen. Equation of Straight Line.

När en linje med bästa passform har placerats på en spridningsgraf är det enkelt att hitta ekvation. Den allmänna ekvationen för en rak linje är:

y \u003d mx + c

Där m är lutningen (gradient) för linjen och c är y-skärningen. För att få lutning, hitta två punkter på linjen. För detta exempel ska vi anta att de två punkterna är (1,3) och (0,1). Gradienten kan beräknas genom att ta skillnaden i y-koordinaterna och dela med skillnaden i x-koordinaterna:

m \u003d (3 - 1) /(1 - 0) \u003d 2/1 \u003d 2

Gradienten i detta fall är lika med 2. Hittills är ekvationen för den raka linjen

y \u003d 2x + c

Värdet för c kan erhållas genom att ersätta värden med en känd punkt. Följande exempel är en av de kända punkterna (1,3). Anslut detta till ekvationen och ordna om för c:

3 \u003d (2 * 1) + c

c \u003d 3 - 2 \u003d 1

Den slutliga ekvationen i detta fall är:

y \u003d 2x + 1 - Linjär regression

Linjär regression är en matematisk metod som kan användas för att erhålla den raka linjens ekvation för en spridningsdiagram. Börja med att placera dina data i en tabell. Låt oss för det här exemplet anta att vi har följande data:

(4.1, 2.2) (6.5, 4.5) (12.6, 10.4)

Beräkna summan av x-värden:

x_sum \u003d 4.1 + 6.5 + 12.6 \u003d 23.2

Beräkna sedan summan av y-värden:

y_sum \u003d 2.2 + 4.4 + 10.4 \u003d 17

Nu summera produkterna från varje datapunktuppsättning:

xy_sum \u003d (4.1 * 2.2) + (6.5 * 4.4) + (12.6 * 10.4) \u003d 168.66

Beräkna därefter summan av kvadratiska x-värden och y-värden kvadrat:

x_square_sum \u003d (4.1 ^ 2) + (6.5 ^ 2) + (12.6 ^ 2) \u003d 217.82

y_square_sum \u003d (2.2 ^ 2) + (4.5 ^ 2) + (10.4 ^ 2) \u003d 133.25

Slutligen räknar du antalet datapunkter du har. I det här fallet har vi tre datapunkter (N \u003d 3). Lutningen för den bästa passformen kan erhållas från:

m \u003d (N * xy_sum) - (x_sum * y_sum) /(N * x_square_sum) - (x_sum * x_sum) \u003d (3 * 168.66) - (23.2 * 17) /(3 * 217.82) - (23.2 * 23.2) \u003d 0,968

Avlyssnandet för den bästa passformen kan erhållas från:

c \u003d (x_square_sum * y_sum) - (x_sum * xy_sum) /(N * x_square_sum) - (x_sum * x_sum)

\\ \u003d (217,82 17) - (23.2
168.66) /(3 * 217.82) - (23.2 * 23.2) \\ \u003d -1,82

Den slutliga ekvationen är därför:

y \u003d 0,968x - 1,82