Vi kan beräkna fram och tillbaka mellan medfunktioner med denna definition: Värdet för en funktion av en vinkel är lika med värdet på komplementets medfunktion.

Det låter komplicerat, men istället för att tala om värdet på en funktion i allmänhet låt oss använda ett specifikt exempel. sinus
av en vinkel är lika med kosinusbild av dess komplement. Och detsamma gäller för andra medfunktioner: En vinkels tangens är lika med komplementets kotangent.

Kom ihåg: Två vinklar är komplement om de lägger till 90 grader.
Sammanfattningsidentiteter i grader:

(Observera att 90 ° - x ger oss en vinkels komplement.)

sin (x) \u003d cos (90 ° - x)

cos (x) \u003d sin (90) ° - x)

solbränna (x) \u003d barnsäng (90 ° - x)

barnsäng (x) \u003d solbränna (90 ° - x)

sek (x) \u003d csc (90 ° - x)

csc (x) \u003d sec (90 ° - x)
Cofunction Identities in Radians

Kom ihåg att vi också kan skriva saker i form av radianer , som är SI-enheten för att mäta vinklar. Nittio grader är densamma som π /2 radianer, så vi kan också skriva medföljande identiteter så här:

sin (x) \u003d cos (π /2 - x)

cos (x) ) \u003d sin (π /2 - x)

solbränna (x) \u003d barnsäng (π /2 - x)

barnsäng (x) \u003d solbränna (π /2 - x)

sec (x) \u003d csc (π /2 - x)

csc (x) \u003d sec (π /2 - x)
Cofunction Identity Proof

Allt detta låter trevligt, men hur kan vi bevisa att detta är sant? Att testa det själv på några exempel trianglar kan hjälpa dig att känna dig säker på det, men det finns ett strängare algebraiskt bevis också. Låt oss bevisa medföljande identiteter för sinus och kosinus. Vi kommer att arbeta i radianer, men det är samma sak som att använda grader.

Bevis: sin (x) \u003d cos (π /2 - x)

Först av allt, nå vägen tillbaka i ditt minne till denna formel, eftersom vi kommer att använda den i vårt bevis:

cos (A - B) \u003d cos (A) cos (B) + sin (A) sin (B)

Har du det? OK. Låt oss nu bevisa: sin (x) \u003d cos (π /2 - x).

Vi kan skriva om cos (π /2 - x) så här:

cos (π /2 - x) \u003d cos (π /2) cos (x) + sin (π /2) sin (x)

cos (π /2 - x) \u003d 0 cos (x) + 1 sin (x) , eftersom vi vet att cos (π /2) \u003d 0 och sin (π /2) \u003d 1.

cos (π /2 - x) \u003d sin (x).

Ta- da! Låt oss nu bevisa det med kosinus!

Proof: cos (x) \u003d sin (π /2 - x)

En annan sprängning från förflutna: Kom ihåg denna formel?

sin (A - B) \u003d sin (A) cos (B) - cos (A) sin (B).

Vi håller på att använda den. Låt oss nu bevisa: cos (x) \u003d sin (π /2 - x).

Vi kan skriva om sin (π /2 - x) så här:

sin (π /2 - x) \u003d sin (π /2) cos (x) - cos (π /2) sin (x)

sin (π /2 - x) \u003d 1 cos (x) - 0 sin (x) , eftersom vi vet att sin (π /2) \u003d 1 och cos (π /2) \u003d 0.

sin (π /2 - x) \u003d cos (x).
Cofunction Calculator

Prova några exempel som du arbetar med medfunktioner på egen hand. Men om du fastnar har Math Celebrity en cofunktionsberäknare som visar steg-för-steg-lösningar på medfunktionsproblem.

Lycklig beräkning!