I matematik är en radikal valfritt tal som innehåller rottecknet (√). Siffran under rottecknet är en kvadratrot om inget superscript föregår rottecknet, en kubrot är ett superskript 3 föregår det ( ^{3√), en fjärde rot om en 4 föregår den ( 4√) och så vidare. Många radikaler kan inte förenklas, så att dela med en kräver speciella algebraiska tekniker. För att använda dem, kom ihåg dessa algebraiska likheter:}

√ (a /b) \u003d √a /√b

√ (a • b) \u003d √a • √b
Numerisk kvadratrot i nämnaren.

I allmänhet ser ett uttryck med en numerisk kvadratrot i nämnaren så här: a /√b. För att förenkla denna bråk, rationaliserar du nämnaren genom att multiplicera hela fraktionen med √b /√b.

Eftersom √b • √ b \u003d √b ^{2 \u003d b blir uttrycket}

a√b /b

Exempel:

1. Rationalisera nämnaren för fraktionen 5 /√6.

Lösning: Multiplicera fraktionen med √6 /√6

5√6 /√6√6

5√ 6/6 eller 5/6 • √6

2. Förenkla fraktionen 6√32 /3√8

Lösning: I det här fallet kan du förenkla genom att dela siffrorna utanför radikaltecknet och de som finns i det i två separata operationer:

6 /3 \u003d 2

√32 /√8 \u003d √4 \u003d 2

Uttrycket minskar till

2 • 2 \u003d 4
Dividing by Cube Roots

Samma allmänna procedur gäller när radikalen i nämnaren är en kub, fjärde eller högre rot. För att rationalisera en nämnare med en kubrot måste du leta efter ett nummer som, när multiplicerat med talet under radikaltecknet, producerar ett tredje effektnummer som kan tas ut. Generellt rationalisera antalet a / ^{3√b genom att multiplicera med 3√b 2 / 3√b 2.}

Exempel:

1. Rationalisera 5 / ^3√5

Multiplicera teller och nämnare med ^3√25.

(5 • ^{3√25) /( 3√ 5 • 3√25)}

5 ^{3√25 / 3√125}

5 ^{3√25 /5}

Siffrorna utanför radikaltecknet avbryter, och svaret är

^{3√25
Variabler med två termer i nämnaren.}

När en radikal i nämnaren innehåller två termer, du kan vanligtvis förenkla det genom att multiplicera med dess konjugat. Konjugatet innehåller samma två termer, men du vänder tecknet mellan dem. Till exempel är konjugatet x + y x - y. När du multiplicerar dessa tillsammans får du x ^{2 - y 2.}

Exempel:

1. Rationalisera nämnaren för 4 /x + √3

Lösning: Multiplicera topp och botten med x - √3

4 (x - √3) /(x + √ 3) (x - √3)

Förenkla:

(4x - 4√3) /(x ^{2 - 3)}