Har du någonsin hört din lärare eller kolleger tala om FOIL-metoden? De pratar förmodligen inte om vilken typ av folie du använder för stängsel eller i köket. I stället står FOIL-metoden för "första, yttre, inre, sista", en mnemonic eller minnesenhet som hjälper dig att komma ihåg hur du multiplicerar två binomialer tillsammans, vilket är exakt vad du gör när du tar fyrkanten på en binomial.

TL; DR (för lång; läste inte)

För att kvadratera en binomial, skriv multiplikationen och använd FOIL-metoden för att lägga till summan av den första, yttre, inre och sista villkor. Resultatet är kvadratet på binomialen.
En snabb uppfriskning på kvadrering

Innan du går längre, ta en sekund för att uppdatera minnet om vad det innebär att kvadratera ett nummer, oavsett om det är ett variabel, en konstant, ett polynom (som inkluderar binomialer) eller något annat. När du kvadraterar ett nummer multiplicerar du det med sig själv. Så om du kvadrerar x
, har du x
× x,
som också kan skrivas som x <sup>2 .
Om du kvadraterar en binomial som x
+ 4, du har ( x
+ 4) 2 eller när du skriver ut multiplikationen, ( x
+ 4) × ( x
+ 4). Med det i åtanke är du redo att använda FOIL-metoden på kvadrering av binomialer.</sup>

1. Skriv ut multiplikationen
   
   

   Skriv ut multiplikationen som impliceras av kvadratoperationen. Så om ditt ursprungliga problem är att utvärdera ( y
   + 8) ^{2, skulle du skriva det som:}
   

   ( y
   + 8) (< em> y
   + 8)
   

2. Använd FOIL-metoden
   
   

   Använd FOIL-metoden med början på "F", som står för de första termerna i varje polynom. I det här fallet är de första termerna båda y
   , så när du multiplicerar dem tillsammans har du:
   

   y
   ²
   

   Nästa, multiplicera "O" eller yttre termer för varje binomial tillsammans. Det är y
   från den första binomialen och de 8 från den andra binomialen, eftersom de är på ytterkanten på multiplikationen du skrev ut. Det lämnar dig med:
   

   8_y_
   

   Nästa bokstav i FOIL är "jag", så du multiplicerar polynomernas inre termer tillsammans. Det är de 8 från den första binomialen och y
   från den andra binomialen, vilket ger dig:
   

   8_y_
   

   (Observera att om du kvadrerar ett polynom, " O "och" I "villkoren för FOIL kommer alltid att vara desamma.)
   

   Den sista bokstaven i FOIL är" L ", som står för att multiplicera de sista termerna i binomialerna tillsammans. Det är de 8 från den första binomialen och de 8 från den andra binomialen, som ger dig:
   

   8 × 8 \u003d 64
   

3. Lägg till FOIL-villkoren tillsammans -
   

   Lägg till FOIL-termerna som du just beräknade tillsammans; resultatet blir binomialens kvadrat. I det här fallet var termerna y
   ^{2, 8_y_, 8_y_ och 64, så du har:}
   

   y
   ^{2 + 8_y_ + 8_y_ + 64}
   

   Du kan förenkla resultatet genom att lägga till båda 8_y_ termer, vilket ger dig det slutliga svaret:
   

   y
   ^{2 + 16_y_ + 64}
   
   
   

   Varningar
   

4. FOIL är ett snabbt och enkelt sätt att komma ihåg hur man multiplicerar binomialer. Men det fungerar bara för binomialer. Om du har att göra med polynomier som har mer än två termer måste du tillämpa den distribuerande egenskapen.