Lösning av ett system med samtidiga ekvationer verkar som en mycket skrämmande uppgift till en början. Med mer än en okänd mängd att hitta värdet för, och tydligen mycket litet sätt att ta bort en variabel från en annan, kan det vara en huvudvärk för personer som är nya i algebra. Det finns emellertid tre olika metoder för att hitta lösningen på ekvationen, med två beroende mer på algebra och är lite mer pålitliga, och den andra förvandlar systemet till en serie rader på en graf.
Solving a System of Ekvationer med substitution

1. Sätt en variabel i termer av den andra
   
   

   Lös ett system med samtidiga ekvationer genom substitution genom att först uttrycka en variabel i termer av den andra. Använda dessa ekvationer som ett exempel:
   

   x
   
   - y
   \u003d 5
   

   3_x_ + 2_y_ \u003d 5
   

   Ordna om den enklaste ekvationen att arbeta med och använd den här för att infoga i den andra. I detta fall lägger du till y
   till båda sidor av den första ekvationen:
   

   x
   
   \u003d y
   + 5
   

2. Ersätt det nya uttrycket i den andra ekvationen
   
   

   Använd uttrycket för x
   i den andra ekvationen för att producera en ekvation med en enda variabel. I exemplet gör detta den andra ekvationen:
   

   3 × ( y
   + 5) + 2_y_ \u003d 5
   

   3_y_ + 15 + 2_y_ \u003d 5
   

   Samla liknande termer för att få:
   

   5_y_ + 15 \u003d 5
   

3. Ordna om och lösa för den första variabeln
   
   

   Ordna om och lösa för y
   , börjar med att subtrahera 15 från båda sidor:
   

   5_y_ \u003d 5 - 15 \u003d −10
   

   Att dela båda sidor med 5 ger:
   

   < em> y
   
   \u003d −10 ÷ 5 \u003d −2
   

   Så y
   \u003d −2.
   

4. Använd ditt resultat för att hitta Andra variabeln
   
   

   Sätt in detta resultat i endera ekvationen för att lösa för återstående variabel. I slutet av steg 1 fann du att:
   

   x
   
   \u003d y
   + 5
   

   Använd värdet du hittade för y
   att få:
   

   x
   
   \u003d −2 + 5 \u003d 3
   

   Så x
   \u003d 3 och y
   \u003d −2.
   
   
   

   Tips
   

5. Kontrollera dina svar
   
   

   Det är bra att alltid kontrollera att dina svar är vettiga och arbeta med de ursprungliga ekvationerna. I det här exemplet x
   - y
   \u003d 5, och resultatet ger 3 - (−2) \u003d 5, eller 3 + 2 \u003d 5, vilket är korrekt. Den andra ekvationen anger: 3_x_ + 2_y_ \u003d 5, och resultatet ger 3 × 3 + 2 × (−2) \u003d 9 - 4 \u003d 5, vilket igen är korrekt. Om något inte matchar i detta skede har du gjort ett misstag i din algebra.
   
   
   
   Lösning av ett system för ekvationer med eliminering.

   1. Välj en Variabel för att eliminera och justera ekvationerna efter behov
      
      

      Titta på dina ekvationer för att hitta en variabel som ska tas bort:
      

      x
      
      - < em> y
      \u003d 5
      

      3_x_ + 2_y_ \u003d 5
      

      I exemplet kan du se att en ekvation har - y
      
      och den andra har + 2_y_. Om du lägger till två gånger den första ekvationen till den andra, kommer y
      -termer att avbrytas och y
      elimineras. I andra fall (t.ex. om du ville eliminera x
      ) kan du också subtrahera en multipel av en ekvation från den andra.
      

      Multiplicera den första ekvationen med två för att förbereda den för eliminationsmetod:
      

      2 × ( x
      - y
      ) \u003d 2 × 5 och

      Så
      

      2_x_ - 2_y_ \u003d 10
      

   2. Eliminera en variabel och lösa för den andra
      
      

      Eliminera din valda variabel genom att lägga till eller subtrahera en ekvation från den andra. I exemplet lägg till den nya versionen av den första ekvationen till den andra ekvationen för att få:
      

      3_x_ + 2_y_ + (2_x_ - 2_y_) \u003d 5 + 10
      

      3_x_ + 2_x_ + 2_y_ - 2_y_ \u003d 15
      

      Så detta betyder:
      

      5_x_ \u003d 15
      

      Lös för återstående variabel. I exemplet delar du båda sidor med 5 för att få:
      

      x
      
      \u003d 15 ÷ 5 \u003d 3
      

      Som tidigare.
      < li> Använd ditt resultat för att hitta den andra variabeln
      
      

      Liksom i den tidigare metoden, när du har en variabel, kan du infoga detta i endera uttrycket och ordna om för att hitta den andra. Använda den andra ekvationen:
      

      3_x_ + 2_y_ \u003d 5
      

      Så eftersom x
      \u003d 3:
      

      3 × 3 + 2_y_ \u003d 5
      

      9 + 2_y_ \u003d 5
      

      Dra 9 från båda sidor för att få:
      

      2_y_ \u003d 5 - 9 \u003d −4
      

      Slutligen dela med två för att få :
      

      y
      
      \u003d −4 ÷ 2 \u003d −2
      
      Lösning av ett system för ekvationer genom grafik
      

      1. Konvertera ekvationerna till sluttningsavlyssningsformulär
         
         

         Lös system för ekvationer med minimal algebra genom att grava varje ekvation och leta efter x
         och y
         värdet där rader korsar varandra. Konvertera varje ekvation till formen för sluttningsavlyssning ( y
         \u003d mx
         + b
         ) först.
         

         Det första exemplet på ekvationen är:
         

         x
         
         - y
         \u003d 5
         

         Detta kan enkelt konverteras. Lägg till y
         på båda sidor och dra sedan 5 från båda sidorna för att få:
         

         y
         
         \u003d x
         - 5
         

         Som har en lutning på m
         \u003d 1 och en y
         -avlyssning av b
         \u003d −5.
         

         andra ekvationen är:
         

         3_x_ + 2_y_ \u003d 5
         

         Drag 3_x_ från båda sidor för att få:
         

         2_y_ \u003d −3_x_ + 5
         

         Dela sedan med 2 för att få formen för sluttningsavlyssning:
         

         y
         
         \u003d −3_x_ /2 + 5/2
         

         Så detta har en lutning på < em> m
         \u003d -3/2 och en y
         -avlyssning av b
         \u003d 5/2.
         

      2. Plotta linjerna på en graf
         
         

         Använd y
         -avlyssningsvärdena och sluttningarna för att plotta båda linjerna på en graf. Den första ekvationen korsar y
         axeln vid y
         \u003d −5, och y
         värdet ökar med 1 varje gång x
         värdet ökar med 1. Detta gör att linjen är lätt att rita.
         

         Den andra ekvationen korsar y
         axeln vid 5/2 \u003d 2,5. Det lutar nedåt, och y
         -värdet minskar med 1,5 varje gång x
         -värdet ökar med 1. Du kan beräkna y
         -värdet för någon punkt på < em> x
         axel med ekvationen om det är lättare.
         

      3. Hitta skärningspunkten
         
         

         Leta reda på punkten där linjerna korsar varandra. Detta ger dig både x
         och y och koordinater för lösningen på ekvationssystemet.