Algebra markerar det första riktiga begreppssprånget som elever måste göra i matematikens värld, lära sig att manipulera variabler och arbeta med ekvationer. När du börjar arbeta med ekvationer kommer du att möta några vanliga utmaningar inklusive exponenter, bråk och flera variabler. Alla dessa kan hanteras med hjälp av några grundläggande strategier.
Den grundläggande strategin för algebraiska ekvationer

Den grundläggande strategin för att lösa alla algebraiska ekvationer är att först isolera den variabla termen på en sida av ekvation och applicera sedan omvända operationer vid behov för att avlägsna alla koefficienter eller exponenter. En omvänd operation "ångrar" en annan operation; till exempel delning "ångrar" multiplikationen av en koefficient och kvadratiska rötter "ångrar" kvadreringsoperationen för en andra krafteksponent.

Observera att om du använder en operation på en sida av en ekvation, du måste tillämpa samma operation på andra sidan av ekvationen. Genom att upprätthålla denna regel kan du ändra hur termerna för en ekvation skrivs utan att ändra deras förhållande till varandra. algebra resa kan enkelt fylla en hel bok. För nu, fokusera på att behärska de mest grundläggande exponentekvationerna, där du har en enda variabel term med en exponent. Exempel:

y
^{2 + 3 \u003d 19}

1. Isolera variabeln
   
   

   Subtrahera 3 från båda sidor av ekvationen och lämnar den variabla termen isolerad på ena sidan:
   

   y
   ^{2 \u003d 16}
   

2. Applicera en radikal
   
   

   Avlägsna exponenten från variabeln genom att tillämpa en radikal med samma index. Kom ihåg att du måste göra detta på båda sidor av ekvationen. I det här fallet betyder det att ta kvadratroten på båda sidor:
   

   √ ( y
   ^{2) \u003d √16}
   

   Vilket förenklar:

   y
   \u003d 4
   
   Lösa ekvationer med fraktioner
   

   Vad händer om din ekvation innebär en bråkdel? Tänk på exemplet med (3/4) ( x
   + 7) \u003d 6. Om du distribuerar fraktionen 3/4 över ( x
   + 4) kan saker och ting bli röriga snabbt. Här är en mycket enklare strategi.
   

   1. Multiplicera med nämnaren
      
      

      Multiplicera båda sidor av ekvationen med fraktionens nämnare. I det här fallet betyder det att multiplicera båda sidorna av fraktionen med 4:
      

      (3/4) ( x
      + 7) (4) \u003d 6 (4)
      

   2. Förenkla båda sidorna
      
      

      Förenkla båda sidorna av ekvationen. Detta fungerar till:
      

      3 ( x
      + 7) \u003d 24
      

      Du kan förenkla igen, vilket resulterar i:
      

      3_x_ + 21 \u003d 24
      

   3. Isolera variabeln
      
      

      Subtrahera 21 från båda sidor, isolera den variabla termen på en sida av ekvationen:
      

      3_x_ \u003d 3
      

   4. Lös för x
      
      

      Dela slutligen båda sidorna av ekvationen med 3 för att slutföra lösningen för x
      :
      

      x
      \u003d 1
      
      Lösa en ekvation med två variabler
      

      Om du har en och en ekvation med två variabler, kommer du förmodligen att bli ombedd att lösa för bara en av dessa variabler. I så fall följer du i stort sett samma procedur som du skulle använda för alla algebraiska ekvationer med en variabel. Tänk på exemplet 5_x_ + 4 \u003d 2_y_, om du blir ombedd att lösa för x
      .
      

      1. Isolera den variabla termen
         
         

         Subtrahera 3 från varje sida av ekvationen och lämnar x
         -termen av sig själv på en sida av lika tecknet:
         

         5_x_ \u003d 2_y_ - 4
         

      2. Strip Away Any Coefficients
         
         

         Dela båda sidorna av ekvationen med 5 för att ta bort koefficienten från x
         -termen:
         

         x
         \u003d (2_y_ - 4) /5
         

         Om du inte får någon annan information är detta så långt du kan ta beräkningarna.
         
         Lösa två ekvationer med två variabler.

         Om du får en system (eller grupp) med två
         ekvationer som har samma två variabler i, detta betyder vanligtvis att ekvationerna är relaterade - och du kan använda en teknik som kallas substitution för att hitta värden för båda variablerna. Tänk på ekvationen från det sista exemplet, plus en andra, relaterad ekvation som använder samma variabler:
         
         

      3. 5_x_ + 4 \u003d 2_y_
         
         
      4. x
         + 3_y_ \u003d 23
         
         
         1. Lös för en variabel
            
            

            Välj en ekvation och lösa den ekvationen för en av variablerna. I det här fallet använder du vad du redan vet om den första ekvationen från föregående exempel, som du redan har löst för x
            :
            

            x
            \u003d (2_y_ - 4) /5
            

         2. Ersätt resultatet i den andra ekvationen
            
            

            Ersätt resultatet från steg 1 i den andra ekvationen. Med andra ord, ersätt värdet (2_y_ - 4) /5 för alla fall av x
            i den andra ekvationen. Detta ger dig en ekvation med bara en variabel:
            

            [(2_y_ - 4) /5] + 3_y_ \u003d 23
            

         3. Lös för variabeln
            
            

            Förenkla ekvation från steg 2 och lösa för den återstående variabeln, som i detta fall är y.
            
            

            Börja med att multiplicera båda sidorna av (2_y_ - 4) /5 + 3_y_ \u003d 23 med 5:
            

            5 [(2_y_ - 4) /5 + 3_y_] \u003d 5 (23)
            

            Detta förenklar till:
            

            2_y_ - 4 + 15_y_ \u003d 115
            

            Efter att ha kombinerat liknande termer förenklar detta ytterligare till:
            

            17_y_ \u003d 119
            

            Och slutligen, efter att ha delat båda sidor med 17, har du:
            

            y
            \u003d 7
            

         4. Ersätt detta värde i
            
            

            Byt ut värdet från steg 3 i ekvationen från steg 1. Detta ger dig:
            

            x
            \u003d [2 (7) - 4] /5
            

            Vilket förenklar att avslöja värdet av x
            :
            

            x
            \u003d 2
            

            Så lösningen för detta system med ekvationer är x
            \u003d 2 och y
            \u003d 7.