Exponenter kommer mycket fram i matematik. Oavsett om du förenklar algebraiska ekvationer, ordnar om en ekvation eller bara slutför beräkningar, kommer du säkert att möta dem så småningom. Den goda nyheten är att det finns några enkla regler för att hantera exponenter och att du lätt kan navigera i problem som involverar dem när du plockar upp dem. När du delar upp exponenter är grundregeln för exponenter med samma bas att du subtraherar exponenten i nämnaren från den i telleren. Det finns mer att lära sig, men det här är den grundläggande regeln.

TL; DR (för lång; läste inte)

För att dela exponenter i samma bas, subtrahera exponenten på den andra bas (nämnaren i en bråk) från den som är den första (täljaren i en bråk).

Den allmänna regeln är: x ^{a ÷ x b \u003d x ( a - b)}

Du kan bara använda den här regeln när basen är densamma. Om du stöter på uttryck med olika baser, är det enda sättet du kan förenkla dem genom att använda den allmänna regeln för delarna med matchande baser.
Förstå exponenter

"Exponent" är ett namn för "power" att ett visst antal höjs till. I termen x ^{b är b exponenten. Du har antagligen stött på exponenter i olika situationer tidigare - kanske i formeln för området för en cirkel: A \u003d πr 2 där exponenten är 2 eller i form av kvadratiska nummer som 3 2 \u003d 9 Det senare exemplet hjälper dig att förstå vad exponenter betyder: 3 × 3 \u003d 3 2 \u003d 9. På samma sätt 3 3 \u003d 3 × 3 × 3 \u003d 27. Det är ett kort sätt att säga hur många gånger multipliceras ett nummer eller en symbol med sig själv. Med den generiska versionen, x b, är namnet på x basen. I 3 2, 3 är basen, och i r 2 är r basen.
The Regler för exponenter: att multiplicera och dela i samma bas}

Att multiplicera och dela siffror med exponenter är lätt när du vet två grundläggande exponentregler. Att multiplicera är lite lättare att förstå. Om du har y ^{3 × y 2, kan du skriva ut det helt för att förstå vad som händer:}

y ^{3 × y 2 \u003d (y × y × y) × (y × y) \u003d y × y × y × y × y \u003d y 5}

I en kortare form är detta bara:

y ^{3 × y 2 \u003d y 5}

Allt du gör för att multiplicera exponenter är att lägga till de två siffrorna i exponenterna och lägga dem över samma delade bas. Det uppenbarligen komplicerade problemet är bara ett enkelt tillägg. Dela exponenter kan förstås på samma sätt:

y ^{3 ÷ y 2 \u003d (y × y × y) ÷ (y × y)}

Två av y är på varje sida av delningstecknet avbryta. Så detta lämnar y ^{3 ÷ y 2 \u003d y 1 \u003d y. Allt du avslutar när du delar exponenter subtraherar den andra exponenten från den första. Om de är formaterade som en bråk subtraherar du exponenten i nämnaren från exponenten i telleren: y 4 /y 2 \u003d y (4−2) \u003d y 2 .}

I den allmänna formen är regeln för multiplikation:

x ^{a × x b \u003d x (a + b)}

Regeln för uppdelning är:

x ^{a ÷ x b \u003d x (a - b)
Delning av exponenter i blandade baser}

När du gör algebra med exponenter finns det i många situationer olika baser i ekvationen. Till exempel kan du stöta på x ^{2y 3 ÷ x 3y 2. Du kan bara arbeta med exponenter om de har samma bas, så du arbetar med x
delar och y
delar separat:}

x ^{2y < sup> 3 ÷ x 3y 2 \u003d x (2 - 3) y (3 - 2) \u003d x - 1y 1}

I verkligheten är y ^{1 bara y
, men det visas här för tydlighet. Observera att det är möjligt att ha negativa exponenter såväl som positiva. I detta fall x −1 \u003d 1 / x
, och på samma sätt x - 2 \u003d 1 /x 2. Du kan inte förenkla uttryck mer än detta, så det är allt du behöver göra.}