Att addera eller subtrahera en konstant på varje sida av en ekvation kommer inte att ändra likheten.

Till exempel för ekvationen

$$x+2=5,$$

vi kan lägga till 3 på båda sidor för att få

$$x+2+3=5+3,$$

vilket förenklar till

$$x+5=8$$

Vi kan också subtrahera 2 från båda sidor för att få

$$x+2-2=5-2,$$

vilket förenklar till

$$x=3.$$

2. Multiplikation eller division

Att multiplicera eller dividera båda sidor av en ekvation med en konstant som inte är noll kommer inte att ändra likheten.

Till exempel för ekvationen

$$3x=15,$$

vi kan dividera båda sidor med 3 för att få

$$\frac{3x}{3}=\frac{15}{3},$$

vilket förenklar till

$$x=5.$$

Vi kan också multiplicera båda sidor med 2 för att få

$$3x\cdot2=15\cdot2,$$

vilket förenklar till

$$6x=30$$

3. Factoring

Factoring är en process att skriva ett uttryck som en produkt av enklare uttryck.

Till exempel för ekvationen

$$x^2+2x-3=0,$$

vi kan faktorisera enligt följande:

$$(x+3)(x-1)=0$$

Om vi ​​sätter varje faktor lika med noll får vi

$$x+3=0 \quad \text{eller} \quad x-1=0$$

När vi löser varje ekvation får vi

$$x=-3 \quad \text{eller} \quad x=1$$

4. Slutför rutan

Att fylla i kvadraten är en process för att omvandla en andragradsekvation till en perfekt kvadrat.

Till exempel för ekvationen

$$x^2-4x-5=0,$$

vi kan slutföra kvadraten enligt följande:

$$x^2-4x+4-4-5=0$$

$$(x-2)^2-9=0$$

Lägger vi till 9 på båda sidor får vi

$$(x-2)^2=9$$

Om vi ​​tar kvadratroten från båda sidor får vi

$$x-2=\pm3$$

När vi löser varje ekvation får vi

$$x=2+3=5 \quad \text{eller} \quad x=2-3=-1$$

5. Ersättning

Substitution är en process för att ersätta ett uttryck med ett annat ekvivalent uttryck.

Till exempel för ekvationen

$$y=3x+2$$

vi kan ersätta \(y\) med \(x+5\):

$$x+5=3x+2$$

Lösa för \(x\):

$$x-3x=-5+2$$

$$-2x=-3$$

$$x=\frac{3}{2}$$