Tillståndsekvationen för en idealgas är:

$$P =\rho R_d T$$

Där:

- $$P$$ är trycket

- $$\rho$$ är luftens densitet

- $$R_d$$ är den specifika gaskonstanten för torr luft (287,058 J/(kg K))

- $$T$$ är den absoluta temperaturen

2. Hydrostatisk ekvation:

Den hydrostatiska ekvationen beskriver den vertikala variationen av trycket i atmosfären:

$$\frac{dP}{dz} =-\rho g$$

Där:

- $$dP/dz$$ är den vertikala tryckgradienten

- $$g$$ är accelerationen på grund av gravitationen (9,80665 m/s^2)

3. Rörelseekvation:

Rörelseekvationen för atmosfären ges av Navier-Stokes ekvationer, som beskriver balansen mellan krafter som verkar på ett luftpaket. I förenklad form är den horisontella rörelseekvationen:

$$u\frac{\partial u}{\partial x} + v\frac{\partial u}{\partial y} + w\frac{\partial u}{\partial z} =- \frac{1} {\rho}\frac{\partial P}{\partial x}$$

Där:

- $$u, v, w$$ är vindkomponenterna i x-, y- respektive z-riktningarna

- $$P$$ är trycket

4. Kontinuitetsekvation:

Kontinuitetsekvationen uttrycker bevarandet av massa och anger att divergensen för hastighetsfältet är lika med noll:

$$\frac{\partial u}{\partial x} + \frac{\partial v}{\partial y} + \frac{\partial w}{\partial z} =0$$

Dessa fyra ekvationer utgör den grundläggande uppsättningen av ekvationer som används i atmosfärisk modellering och väderförutsägelser. De beskriver de fysiska lagarna som styr atmosfärens beteende och löses numeriskt för att simulera och förstå atmosfäriska processer.