Ekonomer har tidigare inte använt högpresterande datorer (HPC) i sin forskning. Detta trots att de komplexa interaktionerna och heterogeniteten hos deras modeller snabbt kan få dem att nå hundratals dimensioner, som inte kan beräknas med konventionella metoder. Förr, Förenklade modeller formulerades därför ofta för att svara på komplexa frågor. Dessa modeller löste vissa problem, men de kan också ge falska förutsägelser, förklarar Simon Scheidegger, Senior assistent vid universitetet i Zürichs institution för bank och finans. Till exempel, Att kvantitativt studera optimal penningpolitik i kölvattnet av en finanskris kan inte genomföras korrekt med konventionella metoder. Dock, att beräkna högdimensionella modeller på en superdator är inte heller lätt. Tills nyligen, forskare saknade lämplig numerisk analys och mycket effektiv programvara.
Dimensionalitetens förbannelse
Till skillnad från fysikmodeller, där tiden betraktas som en fjärde dimension vid sidan av de tre rumsliga dimensionerna, ekonomiska modeller måste ta hänsyn till tio eller till och med hundra gånger fler dimensioner. Även en "enkel" modell av pensionsförsäkring i ett enda land, som syftar till att skildra välståndet i sitt samhälle vid varje åldersår, visar tydligt hur snabbt en högre dimensionalitet uppnås:"Om vi antar att människor kommer att leva till 80 år i genomsnitt och kommer att tjäna från 20 års ålder, och vill bestämma välstånd för varje åldersår, vi har redan 60 dimensioner, " förklarar Scheidegger. Dessutom människor fattar sina nuvarande beslut samtidigt som de tar hänsyn till framtida osäkerheter. Helst en modell bör ta hänsyn till alla dessa influenser.
Det finns två huvudsakliga problem vid beräkning av sådana komplexa ekonomiska modeller. Den första är att rekursivt approximera de högdimensionella funktionerna med hjälp av många iterationssteg. På samma gång, system av icke-linjära ekvationer måste lösas vid miljontals rutnätspunkter som beskriver modellen. Att beräkna en sådan modell kan ta timmar och ibland dagar av beräkningstid, även på högpresterande superdatorer som Piz Daint.
Kapslad modell
För att hitta en mycket effektiv lösningsmetod som rekursivt kan beräkna de ekonomiska beslutsreglerna (så kallade policyfunktioner), forskarna kombinerade så kallade sparse grids med en högdimensionell modellreduktionsram. "Den resulterande linjära kombinationen av glesa rutnät, som beskriver modellen och därmed policyfunktionerna, är inkapslade som en rysk docka, och är uppradade på ett sådant sätt att de optimalt approximerar och beskriver det ursprungliga högdimensionella utrymmet, " förklarar Scheidegger. Det fina med det är att koden för att beräkna de individuella rutnäten och deras kombination är mycket parallelliserad. Även i små modeller med "bara" 50 dimensioner, metoden skalar effektivt upp på Piz Daint till så många som 1, 000 datornoder samtidigt. I enkla termer, den dimensionella nedbrytningsramen säkerställer att endast de relevanta rutnätspunkterna och dimensionerna som beskriver den aktuella modellen behöver beräknas. För att ytterligare minimera tiden som krävs för att lösa funktionerna och hålla kommunikationen mellan processorerna och de processer som körs på dem mycket effektiv, forskarna använde också ett hybridt parallelliseringsschema (message passing interface (MPI) och Intel(R) threading building blocks (TBB)).
Scheidegger och hans kollegor har alltså utvecklat en metod som tar betydande hänsyn till heterogeniteterna och undviker alltför förenklingar. Det fungerar också generiskt och kan därför tillämpas på en mängd olika frågor - från modeller för offentliga finanser, såsom statliga pensioner, till centralbanksmodeller. "Som är fallet inom datorstödd fysik eller kemi, den nya metoden ska göra det möjligt att lösa modeller inom ekonomi i grunden, det är från början, och sedan konfronteras med verkliga data och anpassas vid behov, säger Scheidegger.
Ytterligare forskning om detta ämne kommer att genomföras i ett projekt för plattformen för avancerad vetenskaplig beräkning (PASC).
