u =(1/2) * C * V²
Där:
* u är den lagrade energin (i Joules)
* c är kondensatorns kapacitet (i farads)
* v är spänningen över kondensatorn (i volt)
härledning:
Energin som lagras i en kondensator är lika med det arbete som utförs vid ladda det. Detta arbete görs mot det elektriska fältet som skapas av laddningarna på kondensatorplattorna.
Tänk på en kondensator med en kapacitans C, ursprungligen oladdad. Vi börjar ladda kondensatorn genom att flytta laddningar från en tallrik till den andra. När vi flyttar varje avgift måste vi göra arbete mot det elektriska fältet.
Det arbete som görs för att flytta en liten laddning DQ genom en potentiell skillnad V är:
dw =v * dq
Den potentiella skillnaden mellan kondensatorn är proportionell mot laddningen som lagras på den:
V =Q / C
där Q är den totala laddningen som lagras på kondensatorn.
Genom att ersätta detta i arbetsekvationen får vi:
dw =(Q/C) * DQ
För att hitta det totala arbetet som utförs för att ladda kondensatorn från 0 till Q integrerar vi detta uttryck:
W =∫ (0 till Q) (Q/C) * DQ =(1/2) * (Q²/C)
Eftersom den lagrade energin är lika med det utförda arbetet har vi:
u =(1/2) * (Q²/C)
Använda förhållandet q =c * v , vi kan skriva om denna ekvation som:
u =(1/2) * C * V²
Nyckelpunkter:
* Energin som lagras i en kondensator är proportionell mot spänningsfyrkanten över den.
* Energi lagrad är också proportionell mot kapacitansen.
* Denna energi lagras i det elektriska fältet mellan kondensatorplattorna.
* När kondensatorn släpps släpps denna lagrade energi, vanligtvis i form av värme.
Exempel:
En kondensator med en kapacitans på 10 mikrofarader laddas till en spänning på 100 volt. Energin som lagras i kondensatorn är:
u =(1/2) * 10 * 10⁻⁶ * 100² =0,05 joules
