Värmeöverföring är processen för värmeenergiöverföring mellan föremål vid olika temperaturer. De primära sätten för värmeöverföring är:
* ledning: Värmeöverföring genom direktkontakt mellan molekyler.
* konvektion: Värmeöverföring genom rörelse av vätskor (vätskor eller gaser).
* Strålning: Värmeöverföring genom elektromagnetiska vågor.
Här är en härledning av de grundläggande ekvationerna för varje läge:
1. Ledning:
* Fouriers lag: Denna lag säger att värmeflödet (värmeöverföring per enhetsarea) är proportionell mot temperaturgradienten.
* Ekvation: $ q =-k \ frac {dt} {dx} $
* Var:
* $ q $:värmeflöde (w/m²)
* $ K $:Materialets värmeledningsförmåga (w/(m · k))
* $ dt/dx $:temperaturgradient (k/m)
* härledning:
* Baserat på den empiriska observationen att värmeflödet är proportionellt mot temperaturskillnaden och omvänt proportionell mot avståndet mellan värmekällorna.
* Det negativa tecknet indikerar att värme flyter från högre till lägre temperatur.
* Steady-state-ledning genom en planvägg:
* Ekvation: $ Q =\ frac {ka (t_1 - t_2)} {l} $
* Var:
* $ Q $:hastighet för värmeöverföring (W)
* $ A $:Area of the Wall (M²)
* $ T_1 $:temperatur på ena sidan (k)
* $ T_2 $:temperatur på andra sidan (k)
* $ L $:väggens tjocklek (M)
* härledning:
* Baserat på Fouriers lag och antagande av konstant temperatur i hela väggen.
* Integrering av Fouriers lag över väggens tjocklek ger ovanstående ekvation.
2. Konvektion:
* Newtons kyllag: Denna lag säger att hastigheten för värmeöverföring genom konvektion är proportionell mot temperaturskillnaden mellan ytan och den omgivande vätskan.
* Ekvation: $ Q =ha (t_s - t_∞) $
* Var:
* $ Q $:hastighet för värmeöverföring (W)
* $ H $:Konvektionsvärmeöverföringskoefficient (W/(M² · K))
* $ A $:Surface Area (M²)
* $ T_S $:Ytemperatur (K)
* $ T_∞ $:Fluid Temperatur (K)
* härledning:
* Baserat på empiriska observationer och involverar komplexa vätskemekaniker och värmeöverföring.
* Konvektionsvärmeöverföringskoefficienten bestäms experimentellt eller använder korrelationer.
3. Strålning:
* Stefan-Boltzmann Law: Denna lag säger att den totala energin som strålas ut per enhetsytan hos en svart kropp är proportionell mot den fjärde kraften i dess absoluta temperatur.
* Ekvation: $ Q =σt^4 $
* Var:
* $ q $:strålningsvärmeflöde (w/m²)
* σ:Stefan-Boltzmann Constant (5,67 x 10⁻⁸ W/(m² · k⁴)))
* $ T $:Absolut temperatur (K)
* härledning:
* Baserat på den kvantmekaniska teorin om svartkroppsstrålning.
* Lagen härstammar från Plancks lag, som beskriver den spektrala fördelningen av elektromagnetisk strålning som släpps ut av en svartkropp vid en given temperatur.
* Nätrstrålningsvärmeöverföring mellan två ytor:
* Ekvation: $ Q =εσa (t_1^4 - t_2^4) $
* Var:
* $ Q $:hastighet för värmeöverföring (W)
* ε:Emissiviteten hos ytorna (dimensionslösa)
* σ:Stefan-Boltzmann Constant (5,67 x 10⁻⁸ W/(m² · k⁴)))
* $ A $:Area of the Surfaces (M²)
* $ T_1 $:Temperaturen på den första ytan (k)
* $ T_2 $:Temperaturen på den andra ytan (k)
* härledning:
* Baserat på Stefan-Boltzmann-lagen och överväger ytorna.
* Ekvationen står för den netto strålningsvärmeöverföringen mellan ytorna, vilket är skillnaden mellan den utsända och absorberade strålningen.
Dessa ekvationer är grundläggande för att förstå och analysera värmeöverföringsfenomen i olika applikationer, inklusive termisk design av byggnader, motorer, elektronik och mer. Observera att dessa ekvationer är förenklade modeller och ofta kräver mer detaljerad analys för specifika applikationer.
