Om det finns ett matematiskt ämne, finner nästan varje student utmanande när han eller hon först träffar det, det är algebra, särskilt factominering av trinomialer. Det finns flera metoder för factoring trinomials, och ingen av dem är vad någon skulle kalla "lätt". Men varje kan förstås med konsekvent studie och övning.

Vad är en trinomial?

Först måste du veta vad ett polynom är. Ett polynom är en algebraisk ekvation som har termer, kombinationer av tal och variabler som 3x och 5y. Några exempel på polynomier är 2x + 3, 3xy - 4y och 3x + 4xy - 5y. Det sista exemplet kallas en trinomial. En trinomial är ett polynom med tre termer.

Storaste gemensamma faktor

Den första och förmodligen "enklaste" metoden för factoring av trinomialer är att hitta den största gemensamma faktorn - det största antalet, variabel eller term som de tre termerna har gemensamt. Till exempel, med trinomialen 2x ^ 2 + 6x + 4 är nummer 2 det enda numret som alla tre termerna har gemensamt, så när du faktor 2 får du 2 (x ^ 2 + 3x + 2). Parametrarna i trinomialen kan faktiskt faktureras ytterligare.

Factoring kvadratiska trinomialer

Trinomialen x ^ 2 + 3x + 2 är en kvadratisk trinomial eftersom den har en term med en effekt av två . För att faktor detta polynom måste du veta några regler om kvadratik. För det första är faktorerna för kvadratiska trinomier vanligen två binomialer, såsom x + 2 eller 2y - 3. För det andra är den första termen av den kvadratiska trinomialen produkten av de första termen i de två binomialerna. För det tredje är den kvadratiska trinomiens sista term en produkt av de sista termerna för de två binomialerna. För det fjärde är medelvärdet för den kvadratiska trinomivans medelvärde summan av de sista termerna för de två binomialerna. För det femte, om alla tecken i kvadratisk trinomial är positiva, är alla tecken i båda binomialerna positiva.

Factoring exempel

För att faktor den kvadratiska trinomialen x ^ 2 + 3x + 2, börja med två uppsättningar parenteser, () (). Gör det andra steget genom att skriva en x i båda parenteserna, (x) (x). Variabeln x ^ 2 är lika med x multiplicerad med x, som uppfyller den första regeln. Det tredje steget säger att den sista termen av trinomialet är produkten av de sista termerna av båda binomialerna, så den sista måste antingen vara 1 och 2 eller -1 och -2 - båda dessa lika 2. Det fjärde steget anger mitten Termen koefficient är summan av de sista termerna för de två binomialerna. Endast 1 och 2 är lika med 3, så lösningen är (x + 1) (x + 2). Även den femte regeln är också tillfredsställd.

Särskilda fall och annan information

Ibland behöver du omskriva trinometern för att göra factoring enklare. Trinomial 3x + 2y + 3xy är lättare att lösa i den mer logiska ordningen 3x + 3xy + 2y, med alla liknande termer tillsammans. Omplacering av trinomialernas ordning kan endast användas om alla tecken i trinomialet är positiva. Dessutom kan några trinomier inte faktureras, såsom x ^ 2 + 4x +2. Det finns inget sätt att denna trinomial kan brytas ner längre.