Polynomier är ofta en produkt av mindre polynomfaktorer. Binomiala faktorer är polynomfaktorer som har exakt två termer. Binomiala faktorer är intressanta eftersom binomialer är lätta att lösa, och de binomiala faktorernas rötter är desamma som polynomernas rötter. Att fakultera ett polynom är det första steget för att hitta sina rötter.

Grafik

Gradering av ett polynom är ett bra första steg för att hitta dess faktorer. Punkterna där den grafiska kurvan korsar X-axeln är rötter av polynomet. Om kurvan korsar axeln vid punkt p, är p en polynomots rutt och X-p är en faktor av polynomet. Du bör kontrollera de faktorer du får från ett diagram eftersom det är lätt att misstänka en läsning från ett diagram. Det är också lätt att missa flera rötter på ett diagram.

Kandidatfaktorer

Kandidat binomiala faktorer för ett polynom består av kombinationerna av faktorerna för de första och sista siffrorna i polynomet . Exempelvis har 3X ^ 2 - 18X - 15 som sitt första nummer 3, med faktorerna 1 och 3, och som sitt sista nummer 15, med faktorerna 1, 3, 5 och 15. Kandidatfaktorerna är X-1, X + 1 , X - 3, X + 3, X - 5, X + 5, X - 15, X + 15, 3X - 1, 3X + 1, 3X - 3, 3X + 3, 3X - 5, 3X + 5, 3X - 15 och 3X + 15.

Hitta faktorerna

Prova varje kandidatsfaktor, vi finner att 3X + 3 och X-5 dela 3X ^ 2 - 18X - 15 utan någon återstående . Så 3X ^ 2 - 18X - 15 = (3X + 3) (X - 5). Observera att 3X + 3 är en faktor som vi skulle ha missat om vi lita på grafen ensam. Kurvan skulle korsa X-axeln vid -1, vilket tyder på att X-1 är en faktor. Självklart beror det egentligen på att 3X ^ 2 - 18X - 15 = 3 (X + 1) (X - 5).

Hitta rötterna

När du har binomiala faktorer, är lätt att hitta rötterna i ett polynom - polynomernas rötter är desamma som binomialernas rötter. Till exempel är rötterna på 3X ^ 2 - 18X - 15 = 0 inte uppenbara, men om du vet att 3X ^ 2 - 18X - 15 = (3X + 3) (X - 5) är roten på 3X + 3 = 0 är X = -1 och roten till X-5 = O är X = 5.