Hitta en gemensam lösning mellan två, eller mindre ofta, fler ekvationer, är en berggrundskunskap i universitetsalgebra. Ibland står en matematisk student inför två eller flera ekvationer. I högskolealgebra har dessa ekvationer två variabler, x och y. Båda har ett okänt värde, vilket betyder i båda ekvationerna, x står för ett tal och y står för en annan. Dessa två ekvationer skär på en punkt, där x och y har samma värden för båda. Att hitta dessa (x, y) värden är definitionen av den gemensamma lösningen.

Equations Systems

Det enklaste sättet att förstå detta koncept är att använda ett exempel, till exempel ekvationerna y = 2x och y = 3x + 1. Oavsett dessa båda ekvationer har var och en ett värdeområde, y-värdet ändras beroende på vilket x-värde du kopplar till ekvationen. Tillsammans har emellertid dessa två ekvationer en gemensam lösning. Med två ekvationer kan du använda dem och variablerna inuti dem för att ta reda på var de två ekvationerna möts.

Hitta plottpunkter

Första sättet att hitta värdena för x och y är att Grava de två ekvationerna, vilket innebär att först, du hittar plottpunkter. Detta innebär att plugga in olika x-värden och se vilket y-värde som då kommer fram till. När du till exempel kopplar värdena 0,1,2,3 till varje ekvation och hittar y-värdena för båda får du resultaten 0,2,4,6 för den första ekvationen och 1,4,7,10 för den andra. Kombinera var och en av dessa med x-koordinaterna, som alltid kommer först i plotpunkter, för att få (0,0), (1,2), (2,4) och (3,6) för den första ekvationen. Den andra ger koordinaterna (0,1), (1,4), (2,7) och (3,10). Lösningen som du ser är (-1, -2).

Grafik med X- och Y-axlar

Använd ett diagram med en x och en y-axel. För att plotta varje punkt i den första ekvationen, hitta x- och y-värdena för varje koordinat och markera en punkt där. Detta innebär att man räknar horisontellt antalet varje x-värde och vertikalt talet för varje y-värde. När du har fyra plotpunkter för den första ekvationen, rita en linje mellan dem. Gör samma för den andra ekvationen, dra sedan en linje mellan dem också. Korsningen är den gemensamma lösningen. Ibland är det här inte det mest eleganta resultatet.

Lösning algebraiskt

I stället kan du lösa algebraiskt, genom substitution, ett x-värde för y. Eftersom y = 2x kan du sätta 2x i den andra ekvationen på plats. Du har då ekvationen 2x = 3x + 1. Detta blir -x = 1, vilket betyder x = -1. När du kopplar detta till den enklare ekvationen betyder det y = 2 (-1) eller y = -2.