Tangenten till en kurva är en rak linje som rör kurvan vid en viss punkt och har exakt samma lutning som kurvan vid den punkten. Det kommer att vara en annan tangent för varje kurvpunkt, men med hjälp av kalkylen kommer du att kunna beräkna tangentlinjen till vilken punkt som helst av en kurva om du vet vilken funktion som genererar kurvan. I beräkningen är derivat av en funktion funktionens lutning vid en viss punkt, och så tangentlinjen till kurvan.

Skriv ner ekvationen för den funktion som definierar kurvan i form y = f (x). Till exempel, använd y = x ^ 2 + 3.

Skriv om varje term av funktionen, ändra varje term av formuläret ax ^ b till a_b_x ^ (b-1). Om en term har inget x-värde, ta bort det från den omskrivna funktionen. Detta är den härledda funktionen hos den ursprungliga kurvan. För exempelfunktionen är den beräknade derivatfunktionen f '(x) f' (x) = 2 * x.

Hitta värdet på den horisontella axeln eller x-värdet på kurvpunkten du vill beräkna tangenten för och ersätt x på derivatfunktionen med det värdet. För att beräkna tangent i exempelfunktionen vid den punkt där x = 2, skulle det resulterande värdet vara f '(2) = 2 * 2 = 4. Detta är höjden av tangenten till kurvan vid den punkten.

Beräkna funktionen för tangentlinjen med ekvationen för en rak linje - f (x) = a * x + c. Byt ut en med den beräknade tangentlängden och c med värdet av valfritt term på den ursprungliga funktionen som inte hade några x-värden. I exemplet är tangentlinjens ekvation för y = x ^ 2 + 3 vid den punkt där x = 2 skulle vara y = 4x + 3.

Dra tangentlinjen till kurvan om så behövs. Beräkna tangentfunktionens värde för ett andra värde av x som x + 1 och dra en linje mellan tangentpunkten och den andra beräknade punkten. Beräkna y för x = 3 med hjälp av exemplet och få y = 4 * 3 + 3 = 15. Den raka linjen som passerar punkterna (11, 2) och (15, 3) är den matematiska tangenten till kurvan.