Associativa egenskaper, tillsammans med kommutativa och fördelande egenskaper, utgör grunden för algebraiska verktyg som används för att manipulera, förenkla och lösa ekvationer. Dessa egenskaper är dock inte bara användbara i matteklassen, utan hjälper också till att göra vardagliga matematiska problem lättare att göra. Även om det bara finns två associativa egenskaper, den associativa egenskapen för addition och den associativa egenskapen för subtraktion, två "pseudo" associativa egenskaper hos subtraktion och delning kan användas med lite extra tanke.

Associativ egenskap för tillägg

Den associativa egenskapen för addition ger dig möjlighet att omgruppera vissa delar av en kedja av termer eller "bitar" som är läggas till utan att ändra betydelsen eller svaret. Denna gruppering görs genom att flytta parenteserna. Till exempel kan (3 + 4 + 5) + (7 + 6) ändras med hjälp av associativ egenskap för tillsats för att se så här ut: (3 + 4) + (5 + 7 + 6). Du kan verifiera att egendomen är sant genom att följa operativsystemet, som säger att operationer inom parentes måste utföras först och observera att (12) + (13) är lika med 25 medan (7) + (18) är lika med 25.

Associativ egenskap för multiplikation

Den associativa egenskapen för multiplikation fungerar precis som för addition, förutom att den handlar om multiplikationens funktion. Så det hävdar att du kan ändra parentes i en sträng av multiplikation utan att påverka resultatet. Exempelvis kan (15 x 2) (3 x 4) (6 x 2) omskrivas som (15 x 2 x 3) (4 x 6 x 2) och du får fortfarande samma svar. Med den här egenskapen kan du också arbeta med multiplikation när det gäller variabler och deras koefficienter. Till exempel kan du inte göra 4 (3X) eftersom X är okänt, och du måste göra 3 x X först enligt operativsystemet. Men den associativa egenskapen för multiplikation tillåter dig att skriva 4 (3X) som (4x3) X, vilket ger dig 12X.

Subtraktion

Det finns ingen associativ egenskap för subtraktion. Du kan dock arbeta med subtraktion i vissa fall genom att ändra den till "plus ett negativt tal". Exempelvis kan (3X - 4X) + (13X - 2X - 6X) först ändras till (3X + -4X) + (13X + -2X + -6X). Därefter kan du tillämpa den associativa egenskapen för tillsats så att den ser ut så här: (3X + -4X + 13X) + (-2X + 6X). Detta kommer emellertid inte fungera om subtraktionsteken i det ursprungliga problemet ligger mellan parenteserna. (För det är det nödvändigt att distribuera egendomen).

Division

Det finns inte heller någon associativ egenskap för division. Därför måste divisionen omskrivas som multipliceras av en ömsesidig. Om ett uttryck läser: (5 x 7/3) (3/4 x 6), måste du byta till: (5 x 7 x 1/3) x (3 x 1/4 x 6). Därefter kan du använda den associativa egenskapen att skriva den som (5 x 7) x (1/3 x 3 x 1/4 x 6). Men som med subtraktion kan du inte använda den här tekniken om divisionsskylten är mellan parentes.