Lösningen på linjära ekvationer är värdet av de två variablerna som gör båda ekvationerna sanna. Det finns många tekniker för att lösa linjära ekvationer, såsom grafering, substitution, eliminering och förstärkta matriser. Eliminering är en metod för att lösa linjära ekvationer genom att avbryta en av variablerna. Efter att ha avbrutit variabeln, lösa ekvationen genom att isolera den återstående variabeln, sedan ersätta dess värde i den andra ekvationen för att lösa den andra variabeln.
Skriv om de linjära ekvationerna i standardform Ax + By = 0 genom att kombinera som termer och lägga till eller subtrahera termer från båda sidor av ekvationen. Skriv till exempel ekvationerna y = x - 5 och x + 3 = 2y + 6 som -x + y = -5 och x - 2y = 3.
Skriv en av ekvationerna direkt under varandra så x- och y-variablerna är lika med tecken och konstanter. I det ovanstående exemplet ställer du upp ekvationen x - 2y = 3 under ekvationen -x + y = -5 så -x ligger under x, -2y är under y och 3 ligger under -5.
Multiplicera en eller båda ekvationerna med ett tal som gör x-koefficienten samma i de två ekvationerna. I ovanstående exempel är koefficienterna för x i de två ekvationerna 1 och -1, så multiplicera den andra ekvationen med -1 för att få ekvationen -x + 2y = -3, vilket gör båda koefficienterna av x-1.
Subtrahera den andra ekvationen från den första ekvationen genom att subtrahera x-termen, y-termen och konstanten i den andra ekvationen från x-termen, y-termen och konstant i den första ekvationen. Detta kommer att avbryta variabeln vars koefficient du har gjort lika. I ovanstående exempel subtrahera -x från -x för att få 0, subtrahera 2y från y för att -y och subtrahera -3 från -5 till -2. Den resulterande ekvationen är -y = -2.
Lös den resulterande ekvationen för den enskilda variabeln. I ovanstående exempel multiplicerar du båda sidor av ekvationen med -1 för att lösa för variabeln - y = 2.
Koppla in värdet på variabeln du löst i föregående steg i en av de två linjära ekvationerna . I exemplet ovan ansluter du värdet y = 2 till ekvationen -x + y = -5 för att få ekvationen -x + 2 = -5.
Lös för värdet på den återstående variabeln. I exemplet isolerar du x genom att subtrahera 2 från båda sidor och multiplicera sedan med -1 för att få x = 7. Lösningen på systemet är x = 7, y = 2.
