Ingenting förstör en ekvation ganska som logaritmer. De är besvärliga, svåra att manipulera och lite mystisk för vissa människor. Lyckligtvis finns det ett enkelt sätt att befria din ekvation av dessa irriterande matematiska uttryck. Allt du behöver göra är att komma ihåg att en logaritm är den inverse av en exponent. Även om basen av en logaritm kan vara ett tal, är de vanligaste baserna som används i vetenskapen 10 och e, vilket är ett irrationellt nummer som kallas Eulers nummer. För att skilja dem använder matematiker "logga" när basen är 10 och "ln" när basen är e.

TL; DR (för länge, läste inte)

För att bli av en ekvation av logaritmer, höja båda sidor till samma exponent som basen av logaritmen. I ekvationer med blandade termer, samla alla logaritmerna på ena sidan och förenkla först.

Vad är en logaritm?

Begreppet logaritm är enkel men det är lite svårt att sätta i ord. En logaritm är antalet gånger du måste multiplicera ett nummer i sig för att få ett annat nummer. Ett annat sätt att säga det är att en logaritm är den kraft som ett visst nummer - som kallas basen - måste höjas för att få ett annat nummer. Kraften kallas logaritmens argument.

Till exempel log _{82 = 64 betyder helt enkelt att höjning 8 till kraften 2 ger 64. I ekvationsloggen x = 100 är basen förstås vara 10, och du kan enkelt lösa argumentet, x eftersom det svarar på frågan "10 upptagen till vilken kraft som motsvarar 100?" Svaret är 2.}

En logaritm är den inverse av en exponent. Ekvationsloggen x = 100 är ett annat sätt att skriva 10 ^{x = 100. Detta förhållande gör det möjligt att ta bort logaritmer från en ekvation genom att höja båda sidor till samma exponent som logaritmens bas. Om ekvationen innehåller mer än en logaritm, måste de ha samma grund för att detta ska fungera.}

Exempel

I det enklaste fallet motsvarar logaritmen för ett okänt tal ett annat nummer: log x = y. Lyft båda sidorna till exponenter på 10, och du får 10 ^{(log x) = 10 y. Eftersom 10 (log x) är helt enkelt x blir ekvationen x = 10 y.}

När alla termer i ekvationen är logaritmer, alstrar båda sidor till en exponent en standard algebraisk uttryck. Till exempel, höja loggen (x ^{2 - 1) = loggen (x + 1) till en effekt på 10 och du får: x 2 - 1 = x + 1, vilket förenklar till x 2 - x - 2 = 0. Lösningarna är x = -2; x = 1.}

I ekvationer som innehåller en blandning av logaritmer och andra algebraiska termer är det viktigt att samla alla logaritmer på ena sidan av ekvationen. Du kan sedan lägga till eller subtrahera termer. Enligt lagen om logaritmer är följande sant: