1. Förstå rektangulära komponenter
* vektorer: Vektorer representerar mängder med både storlek och riktning. De visualiseras ofta som pilar.
* rektangulära komponenter: Vi kan dela upp en vektor i dess horisontella (x) och vertikala (y) komponenter. Dessa komponenter är vinkelräta mot varandra.
2. Processen
1. Bryt ner varje vektor i sina X- och Y -komponenter:
* För en vektor a med storlek | A | och vinkel θ (uppmätt moturs från den positiva x-axeln):
* Ax =| a | * cos (θ)
* Ay =| a | * synd (θ)
2. Lägg till motsvarande komponenter:
* För att lägga till vektorer a och b :
* (AX + BX) är x-komponenten för den resulterande vektorn.
* (Ay + av) är y-komponenten för den resulterande vektorn.
3. Hitta storleken och riktningen för den resulterande vektorn:
* magnitude:
* | R | =√ ((ax + bx) ² + (ay + av) ²)
* Riktning (vinkel):
* θ =tan⁻ ((ay + av) / (ax + bx))
* Var försiktig med kvadranten i vinkeln! Använd tecknen på X- och Y -komponenterna för att bestämma rätt kvadrant.
Exempel:
Låt oss säga att du har två vektorer:
* A: Storlek =5, vinkel =30 °
* B: Storlek =3, vinkel =120 °
1. komponenter:
* Ax =5 * cos (30 °) =4,33
* Ay =5 * sin (30 °) =2,5
* Bx =3 * cos (120 °) =-1,5
* Av =3 * sin (120 °) =2,60
2. Lägg till komponenter:
* Rx =ax + bx =4,33 - 1,5 =2,83
* Ry =ay + av =2,5 + 2,60 =5,10
3. resulterande vektor:
* | R | =√ (2,83² + 5,10²) ≈ 5,81
* θ =tan⁻ (5.10 / 2.83) ≈ 60,9 ° (i den första kvadranten, eftersom både Rx och Ry är positiva)
Nyckelpunkter
* Visualisering: Det är bra att rita diagram för att visualisera vektorerna och deras komponenter.
* enhetsvektorer: Ibland uttrycks vektorer med användning av enhetsvektorer (I, J, K) för X-, Y- och Z -riktningarna.
* Generalisering: Denna metod fungerar för att lägga till valfritt antal vektorer i två eller tre dimensioner.
Låt mig veta om du vill ha fler exempel eller har några andra frågor!
