lisaaMC/iStock/GettyImages

Varför faktorisera summor och skillnader mellan kuber?

Factoring uttryck som a ³+b ³ eller a ³−b ³ är mer än ett snyggt trick; det gör en potentiellt krånglig beräkning till en enkel produkt. Att bemästra dessa identiteter är avgörande för algebra, polynomindelning och förenkling av rationella uttryck.

Faktorering av summan av kuber

Betrakta binomialen x³ + 27 . Inse att 27 är 3³ , så att vi kan tillämpa summa-of-cubes-identiteten:

1. Uttryck båda termerna som kuber. x³ + 27 =x³ + 3³
2. Kom ihåg identiteten. a³ + b³ =(a + b)(a² – ab + b²)
3. Ersätter. Ersätter a med x och b med 3 ger:

   x³ + 3³ =(x + 3)(x² – 3x + 3²)

Alltså x³ + 27 räknar in (x + 3)(x² – 3x + 9) .

Ta hänsyn till skillnaden mellan kuber

För uttrycket y³ – 125 , lägg märke till att 125 är 5³ . Tillämpa different-of-cubes-identiteten:

1. Identifiera kuberna. y³ – 125 =y³ – 5³
2. Använd identiteten. a³ – b³ =(a – b)(a² + ab + b²)
3. Ersätter. Ersätter a med y och b med 5 utbyten:

   y³ – 5³ =(y – 5)(y² + 5y + 5²)

Så y³ – 125 faktorer till (y – 5)(y² + 5y + 25) .

Tillämpa identiteterna

Dessa faktoriseringar förenklar efterföljande algebraiska operationer, såsom division med ett binomial, lösa polynomekvationer eller förenkla rationella uttryck. Genom att konsekvent känna igen och tillämpa kubernas summa- och skillnadsidentiteter sparar du tid och minskar fel i dina beräkningar.