demaerre/iStock/GettyImages

Varje rak linje på ett kartesiskt plan kan uttryckas algebraiskt. Det finns flera former, men lutningsskärningsformen y =mx + b är ofta den första som introducerades i klassrum eftersom den direkt visar linjens lutning m och dess y-avsnitt b . När du bara får två punkter på linjen kan du fortfarande härleda hela ekvationen genom att följa en enkel process.

Härledning av lutningsskärningsekvationen från två punkter

Anta att du behöver ekvationen för linjen som går genom punkterna (-3,5) och (2,-5) .

1. Beräkna lutningen

Lutningen är förhållandet mellan den vertikala förändringen (stigningen) och den horisontella förändringen (körningen) mellan punkterna:m =(y₂ – y₁)/(x₂ – x₁) . Med hjälp av de angivna poängen,

\(m =\frac{-5 - 5}{2 - (-3)} =\frac{-10}{5} =-2\)

Således minskar linjen två enheter iny för varje enhet den flyttar inx.

2. Infoga lutningen i Point-Slope-mallen

Med känd lutning blir punkt-lutningsekvationen y =-2x + b . Den enda okända kvar är y-skärningen b .

3. Lös för Y-Intercept

Ersätt en av de ursprungliga punkterna i ekvationen. Använder (-3,5) :

\(5 =-2(-3) + b \;\Högerpil\; 5 =6 + b \;\Högerpil\; b =-1\)

4. Skriv den slutliga lutnings-interceptekvationen

Ersätter b med sitt värde ger den fullständiga linjeekvationen:

\(y =-2x - 1\)

Det är lutningsskärningsformen för linjen genom de två givna punkterna.