En av geometriens dygder, från en lärares perspektiv, är att den är mycket visuell. Till exempel kan du ta Pythagorean Theorem - en grundläggande byggsten av geometri - och tillämpa den för att konstruera en snigelliknande spiral med ett antal intressanta egenskaper. Ibland kallas en kvadratrotspiral eller Theodorus-spiral. Detta bedrägligt enkla hantverk demonstrerar matematiska förhållanden på ett iögonfallande sätt.
En snabb recension av teorem. , är kvadratet på hypotenusen lika med kvadratet för de andra två sidorna. Uttryckt matematiskt betyder det A kvadrat + B kvadrat \u003d C kvadrat. Så länge du känner till värdena för två sidor i en rätt triangel, kan du använda denna beräkning för att komma fram till ett värde för den tredje sidan. Den verkliga måttenheten du väljer att använda kan vara allt från tum till mil, men förhållandet förblir detsamma. Det är viktigt att komma ihåg eftersom du inte alltid nödvändigtvis arbetar med en specifik fysisk mätning. Du kan definiera en linje av valfri längd som "1" för beräkningsändamål och sedan uttrycka varje annan rad genom dess relation till din valda enhet. Det är så spiralen fungerar.
Starta spiralen
För att konstruera en spiral, gör du en rät vinkel med sidorna A och B av samma längd, som blir "1" -värdet. Gör sedan ytterligare en höger triangel med hjälp av sidan C i din första triangel - hypotenusen - som sida A i den nya triangeln. Håll sida B i samma längd vid ditt valda värde på 1. Upprepa samma process igen med hjälp av hypotenusen för den andra triangeln som den första sidan av den nya triangeln. Det tar 16 trianglar att komma hela vägen till den punkt där spiralen skulle börja överlappa din utgångspunkt, som är där den forntida matematikern Theodorus stannade.
The Square Root Spiral
Pythagoras teorem berättar att hypotenusen för den första triangeln måste vara kvadratroten av 2, eftersom varje sida har ett värde på 1 och 1 kvadrat är fortfarande 1. Därför har varje sida ett område på 1 kvadrat, och när de läggs till är resultatet 2 kvadrat. Det som gör spiralen intressant är att hypotenusen i nästa triangel är kvadratroten av 3, och den efter det är kvadratroten av 4, och så vidare. Det är därför det ofta kallas en kvadratrotspiral, snarare än en Pythagoreas spiral eller Theodorus-spiral. På en praktisk anmärkning, om du planerar att skapa en spiral genom att rita på papper eller genom att klippa papperstrianglar och montera dem på en kartongunderlag, kan du i förväg beräkna hur stort ditt värde på 1 kan vara om den färdiga spiralen är att passa på sidan. Din längsta rad kommer att vara kvadratroten på 17, för vilket värde du har valt 1. Du kan arbeta bakåt från storleken på din sida för att hitta ett lämpligt värde på 1.
Spiralen som ett lärarverktyg.
Spiralen har ett antal användningsområden i klassrummet eller lärarinställningar, beroende på ålder av studenterna och deras förtrolighet med geometriens grunder. Om du bara introducerar de grundläggande koncepten är att skapa spiralen en användbar handledning om Pythagoras teorem. Du kan till exempel låta dem göra beräkningarna baserat på ett värde på 1 och sedan använda en verklig längd i tum eller centimeter. Spiralens likhet med ett snigelskal ger en möjlighet att diskutera hur matematiska förhållanden dyker upp i den naturliga världen, och - för yngre barn - lämpar sig för färgglada dekorativa scheman. För avancerade studenter demonstrerar spiralen ett antal spännande förhållanden när det fortsätter genom flera lindningar.
